Leçon 8 : Les Greeks au-delà des bases

Promesse : Comprendre vanna, volga et charm : les sensibilités de second ordre qui expliquent pourquoi votre P&L ne correspond pas à vos Greeks.

Pourquoi d'autres Greeks ?

Dans les Explications sur les options, vous avez appris les quatre grands : delta, gamma, thêta, véga. Ce sont des sensibilités de premier ordre : comment le prix de votre option évolue lorsqu'une variable bouge.

Mais ces Greeks eux-mêmes changent. Le delta change lorsque le spot bouge (c'est le gamma). Le véga change lorsque la vol bouge. Le delta change avec le passage du temps. Ces effets de second ordre sont les Greeks avancés.

💡

Les Greeks de premier ordre vous indiquent votre exposition. Les Greeks de second ordre vous indiquent comment cette exposition va évoluer.

La carte des Greeks avancés

Greek

Ce qu'il mesure

Dérivée de

Vanna

Comment le delta change avec la vol

∂Δ/∂σ ou ∂ν/∂S

Volga (Vomma)

Comment le véga change avec la vol

∂ν/∂σ

Charm

Comment le delta change avec le temps

∂Δ/∂t

Veta

Comment le véga change avec le temps

∂ν/∂t

Speed

Comment le gamma change avec le spot

∂Γ/∂S

Color

Comment le gamma change avec le temps

∂Γ/∂t

Nous nous concentrerons sur les trois plus importants : vanna, volga et charm.

Référence rapide : propriétés de la surface et Greeks

Propriété de la surface

Greek

Instrument associé

Ce que cela signifie

Niveau de l'IV ATM

Véga

Straddle ATM

Long vol

Skew du smile

Vanna

Risk reversal 25Δ

Long aplatissement (en régime de skew des puts)

Courbure du smile

Volga

Options OTM

Long risque de queue

Vanna : la sensibilité du delta à la vol

Vanna mesure comment votre exposition en delta change lorsque la volatilité implicite bouge.

$$\text{Vanna} = \frac{\partial \Delta}{\partial \sigma} = \frac{\partial \nu}{\partial S}$$

Intuition

Pensez à un call OTM avec un delta = 0,20. Si la vol augmente, la probabilité qu'il finisse dans la monnaie (ITM) est plus élevée. Donc le delta augmente. C'est un vanna positif.

Vanna : comment le delta change avec le vol

Référence: Vol = 50%

Actuel: Vol = 50%

Vol implicite: 50%

Point clé: Au vol de base. Ajustez le curseur pour voir comment le delta change sur les strikes quand le vol bouge.

Type d'option

Signe du vanna

Ce que cela signifie

Call OTM

Positif

Le delta augmente lorsque la vol monte

Put OTM

Négatif

Le delta (plus négatif) augmente en amplitude lorsque la vol monte

ATM

~Zéro

Delta relativement stable autour de 0,50

ITM

Opposé de l'OTM

Le delta se rapproche de 1 ou -1

Pourquoi le vanna est important

1. Effets de corrélation spot-vol : lorsque le spot chute et que la vol s'envole (corrélation négative), le vanna crée une exposition delta supplémentaire
2. Couverture : votre couverture en delta devient incorrecte lorsque la vol bouge
3. Risque de pin : près de l'échéance, les effets de vanna peuvent être importants

💡

Si vous êtes long en options OTM et que la vol s'envole, vous avez soudainement plus de delta que vous ne le pensiez.

Volga (Vomma) : la sensibilité du véga à la vol

Volga (également appelé Vomma) mesure comment votre exposition en véga change lorsque la vol bouge.

$$\text{Volga} = \frac{\partial \nu}{\partial \sigma} = \frac{\partial^2 V}{\partial \sigma^2}$$

Intuition

Le volga est le « gamma du véga ». Tout comme le gamma augmente votre position en delta lorsque le spot évolue en votre faveur, le volga augmente votre position en véga lorsque la vol bouge.

Volga : comment le véga change avec le vol

Vol bas (40%)

Actuel: 50%

Vol haut (70%)

Vol implicite: 50%

Convexité ailes : Remarquez comme les options OTM (ailes) gagnent plus de véga en termes de pourcentage quand le vol monte. Le véga ATM reste relativement stable, mais le véga d'aile explose. C'est pourquoi les options OTM sont des paris convexes sur la volatilité.

Type d'option

Volga

Ce que cela signifie

ATM

Faible/Zéro

Véga relativement stable

OTM (ailes)

Fortement positif

Le véga augmente lorsque la vol monte

Très OTM

Le plus élevé

Profil de véga le plus convexe

Pourquoi le volga est important

1. Les options des ailes sont convexes en vol : les options OTM profitent de façon disproportionnée des pics de vol
2. Exposition à la vol de la vol : un volga élevé signifie que vous êtes exposé à la volatilité de la volatilité
3. Trading du smile : le volga est la raison pour laquelle les options des ailes se paient plus cher

💡

Les options des ailes ont un volga élevé. Quand la vol explose, leur véga explose aussi. Ce sont des paris convexes sur la vol. Mais la thèse exige de vendre quand la peur est à son maximum, pas de conserver jusqu'à l'échéance (où elles expirent sans valeur si elles sont encore OTM).

Charm : la sensibilité du delta au temps

Charm mesure comment votre delta change avec le passage du temps, toutes choses égales par ailleurs.

$$\text{Charm} = \frac{\partial \Delta}{\partial t}$$

Intuition

À l'approche de l'échéance, les options OTM ont de moins en moins de chances de finir ITM (le delta décroît vers 0), tandis que les options ITM deviennent plus certaines (le delta augmente vers 1 ou -1). Le charm capture cette dérive.

Charm : comment le delta change avec le temps

Jours jusqu'à expiration: 30

Jours jusqu'à expiration: 30

Moyen terme : La courbe delta est modérément inclinée. Les effets charm sont présents mais gérables. Les options OTM ont encore un delta significatif qui se décomposera quand l'expiration approche.

Position en option

Effet du charm

Dérive du delta

Call OTM

Charm négatif

Le delta dérive vers 0

Call ITM

Charm positif

Le delta dérive vers 1

Call ATM

Faible/variable

Le delta reste proche de 0,5 jusqu'à l'approche de l'échéance

Pourquoi le charm est important

1. Coûts de couverture en delta : votre couverture en delta nécessite des ajustements constants avec le passage du temps
2. Décroissance du week-end : les effets de charm s'accumulent pendant les week-ends
3. Dynamique proche de l'échéance : le charm s'accélère de façon spectaculaire à l'approche de l'échéance

💡

Le charm est la raison pour laquelle la couverture en delta n'est pas du « configurer et oublier ». Votre couverture dérive même si le spot ne bouge pas.

Shadow gamma : le vrai gamma

Le gamma standard suppose que la volatilité reste constante lorsque le spot bouge. En réalité, la vol change quand le spot change — et en crypto, cet effet est énorme.

Le shadow gamma est le gamma que vous obtenez lorsque vous mettez également à jour la vol dans votre scénario. Il répond à la question : « Si BTC chute de 5 % et que l'IV bondit de 8 points (comme c'est typiquement le cas), quelle est ma véritable variation de delta ? »

Position :

Corrélation spot-vol-1.5 pts de vol / 1% de spot

-4.0 (extrême)0.0 (aucune)

Puts vendus : le shadow gamma révèle que l'exposition delta est pire lors des baisses, car la volatilité augmente quand le spot chute.

Le gamma standard prédit

le delta varie de +0.1183

sur une baisse de 5%

Le shadow gamma prédit

le delta varie de +0.1011

sur une baisse de 5% (15% d'exposition en plus)

Le shadow gamma tient compte du fait qu'une baisse de 5% du BTC augmente généralement l'IV de 7-10 points. Le gamma standard ignore cela — sous-estimant potentiellement votre exposition réelle.

Pourquoi c'est important

Position

Ce que dit le gamma standard

La réalité du shadow gamma

Short puts OTM

Exposition gérable

15-20 % de gamma en PLUS lors des baisses (la vol monte vers votre strike short)

Long straddle

Gamma symétrique

Plus de gamma à la baisse (favorable), moins à la hausse

Risk reversal

Gamma quasi nul

Gamma caché asymétrique : exposé du côté où la vol évolue contre vous

💡

Construisez une « carte de vol » mentale : si BTC chute de 5 %, que fait l'IV ? En crypto, une chute de 5 % ajoute typiquement 7 à 10 points d'IV. Votre exposition gamma réelle peut être de 15 à 20 % supérieure à ce qu'affiche votre écran.

Véga et gamma : le même risque, sous deux angles

L'une des intuitions les plus profondes en options : le véga est l'intégrale dans le temps des profits de gamma attendus.

$$\text{Vega} = \sigma \cdot T \cdot S^2 \cdot \Gamma$$

Ce que cela signifie : le détenteur d'un straddle qui gagne 1 000 $ sur un mouvement de vol de 1 point devrait s'attendre à ce que ses profits de rééquilibrage gamma produisent ces mêmes 1 000 $ sur la durée de vie restante, si la vol plus élevée se matérialise effectivement. Le véga et le gamma ne sont pas des risques indépendants — c'est le même risque vu sur deux horizons temporels.

Identité Véga-Gamma

Taleb, Dynamic Hedging Chap. 9 (pp. 149-150) — le véga et le gamma sont le même risque vu sous des angles différents

Vue instantanée

Gamma P&L = 0.5 · Γ · (ΔS)²

Amplitude du mouvement du spot

=

Vue temporelle

P&L véga pour 1 point de vol

Mouvement de vol

Somme attendue des gains de gamma sur la durée de vie restante = P&L véga lié au mouvement de vol

Véga = σ · T · S² · Γ

σ=0.6   T=0.082   S²=10.0B   Γ=2.311e-5  →  identity=11395.10 ≈ vega=11395.10

Jours avant l'échéance30 DTE

7d90d

Gamma

2.3107e-5

Véga ($/1%)

$11395.10

Vérification de l'identité

$11395.10

Conséquences pratiques

1. Ne comptez pas deux fois : gérer le gamma et le véga comme des risques distincts surestime votre exposition
2. Le véga court terme est plus volatil : 100 K$ de véga sur des options à 1 mois n'est PAS équivalent à 100 K$ sur des options à 1 an. La vol court terme bouge typiquement ~2x plus que la vol long terme.
3. Alpha (loyer du gamma) : le ratio Thêta/Gamma mesure le « loyer » que vous payez par unité de gamma. À vol constante, ce ratio est identique sur toutes les maturités — vendre des options à échéance courte pour « plus de thêta par gamma » est une illusion.

💡

Si vous gérez le gamma et le véga comme des risques distincts, vous comptez deux fois. Le véga n'est que la somme attendue des profits de gamma sur la durée de vie restante.

Comment ces Greeks interagissent

Les Greeks avancés n'existent pas en isolation. Sur les marchés réels :

Scénario de pic de vol

Le spot chute de 5 %, la vol bondit de 15 points :

1. Delta : augmente (vous êtes plus short si vous étiez long calls)
2. Effet vanna : variation de delta supplémentaire due au pic de vol
3. Effet gamma : le delta a changé à cause du mouvement du spot
4. Véga : votre exposition à la vol a augmenté (si vous êtes long options)
5. Effet volga : le véga lui-même a augmenté parce que la vol est plus élevée

Votre P&L réel est la somme de tous ces effets.

Scénario de décroissance temporelle

Le week-end passe, rien ne bouge :

1. Thêta : décroissance temporelle (attendue)
2. Charm : le delta a dérivé (il faut se recouvrir)
3. Veta : l'exposition en véga a changé

Vue au niveau du portefeuille

Pour les portefeuilles complexes, vous ne suivez pas les Greeks de chaque option. Vous les agrégez :

Greek	Lecture du portefeuille	Interprétation
Vanna net	+500	Le delta augmentera de 500 par hausse de 1 % de la vol
Volga net	+200	Le véga augmentera de 200 par hausse de 1 % de la vol
Charm net	-300	Le delta diminuera de 300 par jour

Cela vous indique comment le profil de risque de votre portefeuille va évoluer.

Erreurs courantes

Erreur	Correction
Ignorer le vanna lors des pics de vol	Votre couverture en delta est incorrecte après un mouvement de vol. Recouvrez-vous.
Ne pas comprendre pourquoi les ailes surperforment lors des pics de vol	C'est le volga. Les ailes ont un véga convexe.
Oublier le charm pendant les week-ends	Le delta dérive même sans mouvement du spot.
Considérer les Greeks comme statiques	Ce sont tous des fonctions du spot, de la vol et du temps.
Trop complexifier	Vous n'avez pas besoin de suivre les 20 Greeks. Concentrez-vous sur vanna, volga, charm.
Utiliser le gamma standard pour le risque	Le shadow gamma (tenant compte de la corrélation spot-vol) est l'exposition réelle. Le gamma standard sous-estime le risque des puts short en crypto.
Penser que échéance courte = meilleur thêta/gamma	L'alpha (thêta par unité de gamma) est constant sur toutes les maturités à vol plate. Le « loyer » est le même.
Gérer le gamma et le véga comme des risques distincts	C'est le même risque vu différemment. Véga = somme attendue des profits de gamma sur la durée de vie restante.

Testez votre compréhension avant de continuer.

Q: Que mesure le vanna ?

Q: Pourquoi les options des ailes (OTM) ont-elles un volga élevé ?

Q: Qu'est-ce que le charm et quand est-il le plus important ?

Q: Qu'est-ce que le shadow gamma et pourquoi est-il important en crypto ?

Q: Quel est le lien entre véga et gamma ?

💡 Conseil : Essayez de répondre à chaque question vous-même avant de révéler la réponse.

Voir aussi

• Référence Vanna
• Référence Volga
• Référence Charm
• Leçon 6 : Dynamique de la surface
• Leçon 8 : Lire vos Greeks →

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