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Méthode Vanna-Volga

Vanna-Volga construit un smile de volatilité à partir de trois cotations de marché : la volatilité ATM, le risk reversal et le butterfly. Elle calcule de combien le prix Black-Scholes doit être ajusté pour tenir compte du smile. L'ajustement est égal au coût de couverture de l'exposition de l'option au skew et à la courbure, au moyen de trois références liquides.

Conçue pour les options de change (FX). C'est la méthode qui sous-tend la construction de la plupart des smiles FX dans les banques. Pas d'optimisation, pas d'itération -- forme fermée.

💡
Le coût de couverture est égal à l'ajustement du smile

Partez du prix Black-Scholes. Mesurez l'exposition de l'option au skew (vanna) et à la courbure (volga). Couvrez cette exposition à l'aide de trois références liquides dont vous connaissez les prix de marché. Le coût de la couverture est l'ajustement du smile. Inversez pour obtenir la volatilité implicite à n'importe quel strike.

Essayez : construisez un smile à partir de trois cotations​

Ajustez les trois cotations de marché ci-dessous pour voir comment elles construisent le smile de volatilité complet. Remarquez comment l'ATM fixe le niveau, le risk reversal incline le smile (skew) et le butterfly relève les deux ailes (courbure).

Constructeur de smile Vanna-Volga

Smile crypto typique : skew put modéré, légère courbure. Reflète une demande persistante de protection à la baisse.
IV put 25Δ: 51.0%
IV ATM: 45.0%
IV call 25Δ: 45.0%
44%49%53%58%51.0%45.0%45.0%25ΔPATM25ΔCStrike (par delta)Vol implicite (%)
Vol ATM+45.0%
Niveau de vol implicite ATM
RR₂₅-6.0%
Négatif = skew put (typique)
BF₂₅+3.0%
Plus élevé = plus de courbure / ailes plus épaisses
σ(25ΔP) = σ_ATM + BF₂₅ - RR₂₅/2 = 45 + 3 - (-6)/2 = 51.0%
σ(25ΔC) = σ_ATM + BF₂₅ + RR₂₅/2 = 45 + 3 + (-6)/2 = 45.0%

Les trois curseurs correspondent aux trois cotations de marché publiées par les dealers FX. Ensemble, elles déterminent entièrement la forme du smile via le cadre Vanna-Volga.

Les trois entrées​

Cotation
Ce qu'elle mesure
Caractéristique du smile contrôlée
Volatilité ATM
Volatilité implicite au strike à la monnaie
Niveau global de volatilité (ancre la surface)
Risk reversal 25-delta
IV du call moins IV du put à 25-delta
Skew (inclinaison du smile)
Butterfly 25-delta
Moyenne des IV des ailes moins IV ATM
Courbure (élévation des ailes)
💡
Une entrée, une dimension du smile

La volatilité ATM fixe le niveau. Le risk reversal fixe l'inclinaison. Le butterfly fixe la courbure. Modifiez une entrée et vous savez exactement comment le smile réagit.

Fonctionnement de la méthode​

Étape
Ce qui se passe
Pourquoi
1. Valoriser les références
Calculer les prix de marché et les prix à volatilité plate (Black-Scholes) des trois options de référence
La différence constitue le coût de smile de chaque référence
2. Calculer les grecques cibles
Calculer le vanna et le volga de l'option que vous voulez valoriser
Ils mesurent son exposition au risque de smile
3. Trouver les poids de couverture
Résoudre pour des poids tels qu'un portefeuille des trois références réplique le vanna et le volga de la cible
Indique quelle part du coût de smile de chaque référence s'applique
4. Appliquer l'ajustement
Ajouter les coûts de smile pondérés au prix Black-Scholes
Le prix ajusté reflète le smile ; inversez pour obtenir l'IV
💡
Trois cotations pour trois degrés de liberté

Le smile de la surface de volatilité comporte deux effets du second ordre : le vanna (sensibilité croisée spot-vol, qui contrôle le skew) et le volga (sensibilité à la vol de vol, qui contrôle la courbure). Trois cotations donnent exactement les degrés de liberté pour le niveau, le skew et la courbure. Les dealers FX cotent exactement ces trois grandeurs.

Les grecques derrière le nom​

Grecque
Ce qu'elle mesure
Dimension du smile contrôlée
Couverte par
Vanna
Comment le delta varie quand la volatilité varie
Skew
Risk reversal
Volga
Comment le véga varie quand la volatilité varie
Courbure
Butterfly

Le vanna correspond au skew. Le volga correspond à la courbure. Le risk reversal couvre le risque de vanna. Le butterfly couvre le risque de volga. L'ATM ancre le niveau. Cette décomposition se transpose à tout modèle de smile. Le delta de l'option cible détermine l'exposition au skew ; le véga détermine la sensibilité globale à la volatilité.

Forces et limites​

Force
Ce que cela signifie pour vous
Extrêmement rapide -- forme fermée, pas d'optimisation
Des milliers d'options par milliseconde. Pas d'étape de calibration, pas d'itération.
Utilise exactement ce que cotent les dealers
ATM, risk reversal, butterfly. Aucun risque de modèle lié à la calibration.
Correspondance intuitive
Chaque entrée correspond à une caractéristique du smile. Facile à raisonner.
Simple -- trois entrées, pas de surajustement
Aucune place pour des oscillations parasites.
Limite
Ce que cela signifie pour vous
Mauvais comportement des ailes
Les ailes profondément OTM (10-delta et au-delà) ne sont pas contraintes. Peut produire des valeurs invraisemblables.
N'utilise que 3 cotations
Impossible d'incorporer des données de strikes supplémentaires même quand elles sont disponibles.
Défaillante pour les smiles très marqués
Suppose Black-Scholes comme base. Un RR ou un BF élevé peut poser des problèmes.
Les conventions FX ne se transposent pas proprement en crypto
Delta ajusté de la prime, delta forward -- différents du delta spot en crypto.
💡
Le smile le plus rapide à partir de trois cotations, mais limité

Vanna-Volga est la façon la plus rapide de construire un smile à partir de trois cotations. Avec des grilles complètes de strikes (comme sur Deribit), SVI tire davantage des données et produit de meilleures ailes. La méthode ne dit rien sur la structure par terme ni sur l'arbitrage calendaire -- chaque échéance est indépendante.

Pertinence pour la crypto​

Vanna-Volga est rarement utilisée directement en crypto -- SVI est le standard car les plateformes crypto fournissent des grilles complètes de strikes, et non seulement trois cotations synthétiques. Mais le modèle mental est précieux :

Cas d'usage
Pourquoi c'est important
Interpréter les cotations OTC
Quand les desks OTC cotent ATM + RR + BF, Vanna-Volga vous dit exactement ce que ces chiffres impliquent sur la forme du smile.
Vérifications rapides de cohérence
Étant donné ATM, RR et BF, vous pouvez approximer mentalement le smile sans calibrer de modèle.
Comprendre la décomposition du skew
Le skew vient du vanna, la courbure du volga. Cela se transpose à tout modèle de smile.

Explorateur d'équations​

Convertissez entre volatilité implicite, variance totale, log-moneyness et prix d'options.

Explorateur d'équations

w = σ2 × Ttotal variance = IV2 × time
%
La volatilité implicite
jours
Jours calendaires jusqu'à l'échéance
Variance totale (w)
0.022225
Variance annualisée (σ²)
0.2704
IV recalculée (aller-retour)
52.00%
La variance totale est ce que SVI et d'autres modèles calibrent. Elle croît avec le temps : une vol de 50% sur 30 jours a moins de variance totale qu'une vol de 50% sur 90 jours.

Testez votre compréhension​

Testez votre compréhension avant de continuer.

Q: Si vous augmentez le butterfly 25-delta en maintenant la volatilité ATM et le risk reversal inchangés, qu'arrive-t-il au smile ?
Q: Pourquoi Vanna-Volga ne peut-elle pas utiliser des cotations de marché supplémentaires (par ex. options 10-delta) même quand elles sont disponibles ?
Q: Une option ATM a un vanna quasi nul et un volga quasi nul. Que prédit Vanna-Volga pour son ajustement de smile ?
Q: Pourquoi Vanna-Volga est-elle rarement utilisée sur les marchés d'options crypto ?

💡 Conseil : Essayez de répondre à chaque question vous-même avant de révéler la réponse.

Construire l'intuition mathématique​

Apprendre Vanna-Volga depuis zéroLeçon interactive · aucun prérequis

Cette leçon part des trois cotations de dealers, puis explique comment l'ATM, le risk reversal et le butterfly correspondent au niveau, au skew et à la courbure via les coûts de couverture en vanna et volga.

Voir aussi :

  • Paramétrisation SVI -- Le modèle de smile qu'Hypercall utilise en production
  • Modèle SABR -- Modèle de volatilité stochastique avec interprétation dynamique
  • SSVI -- SVI au niveau de la surface avec contraintes calendaires
  • Vanna -- La grecque croisée qui contrôle le skew
  • Volga -- La grecque de convexité de la volatilité qui contrôle la courbure
  • Skew -- Comment la volatilité implicite varie selon les strikes
  • Méthodes d'interpolation -- Comparaison de toutes les méthodes
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