Paramétrisation SVI

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Cette page traite du modèle SVI en profondeur. Pour comprendre comment il s'intègre dans le pipeline de la surface de volatilité, voir Comment les surfaces sont construites. Pour une comparaison avec d'autres méthodes, voir Méthodes d'interpolation.

SVI (Stochastic Volatility Inspired) est le standard de l'industrie pour ajuster les smiles de volatilité sur les options crypto et actions. Il utilise 5 paramètres pour décrire la forme du smile à une échéance donnée. Le nom vient du fait que sa forme fonctionnelle peut être dérivée d'un modèle de volatilité stochastique simplifié.

Explorer les paramètres

Ajustez chaque paramètre ci-dessous pour voir comment il modifie le smile. Utilisez les préréglages pour passer d'une configuration courante à une autre.

Explorateur de paramètres SVI

Smile typique actions/crypto. Aile put élevée.

a (niveau)0.040

Décale l'ensemble du smile vers le haut ou vers le bas

b (pente)0.250

Détermine la pente des ailes

ρ (skew)-0.40

Négatif = skew put, positif = skew call

m (décalage)0.00

Position du minimum du smile

σ (courbure)0.200

Petit = V pointu, grand = U lisse

IV ATM

104.6%

Pente de l'aile put

0.350

Pente de l'aile call

0.150

Ce que fait chaque paramètre

• a (niveau) : Décale l'ensemble du smile vers le haut ou vers le bas. Un $a$ plus élevé = une IV globale plus élevée. Considérez-le comme la variance « de référence ».
• b (pente) : Contrôle la pente des ailes. Un $b$ plus élevé = des ailes plus raides = des options OTM plus chères.
• $\rho$ (skew) : Incline le smile. Un $\rho$ négatif = skew côté puts (normal). Un $\rho$ positif = skew côté calls (rare). Zéro = symétrique.
• m (décalage) : Déplace le minimum du smile vers la gauche ou la droite. Généralement proche de zéro (minimum à la monnaie).
• $\sigma$ (courbure) : Contrôle l'arrondi du bas du smile. Petit $\sigma$ = forme en V prononcée. Grand $\sigma$ = forme en U lisse.

Comportement des ailes

Lorsque vous vous éloignez de la monnaie (ATM), le smile se rapproche de lignes droites. Les pentes sont :

• Aile des puts (gauche) : pente = $b(1 - \rho)$
• Aile des calls (droite) : pente = $b(1 + \rho)$

Avec un skew côté puts typique ($\rho < 0$), l'aile des puts est plus raide que celle des calls. Ce comportement d'ailes borné et linéaire est l'un des avantages clés de SVI : il n'extrapole jamais vers des valeurs absurdes.

Calibration sur les données de marché

Étant donné un ensemble de valeurs d'IV observées à différents prix d'exercice (pour une seule échéance), SVI trouve les 5 paramètres qui les reproduisent au mieux.

Le processus :

1. Collecter toutes les observations d'IV à l'échéance cible (typiquement 5 à 15 points de données).
2. Convertir chacune en variance totale : IV observée au carré multipliée par le temps restant jusqu'à l'échéance.
3. Exécuter un optimiseur de moindres carrés pondérés pour trouver les paramètres qui minimisent l'écart entre la courbe SVI et les observations.
4. Pondérer par la confiance : les options ATM reçoivent plus de poids (plus liquides), les spreads bid/ask serrés reçoivent plus de poids (plus fiables), les options très OTM reçoivent moins de poids.
5. Imposer les contraintes d'arbitrage pendant l'optimisation (voir ci-dessous).

Vitesse : Une seule échéance se calibre en moins de 10 millisecondes. La surface entière (toutes les échéances) se reconstruit en temps réel à mesure que les cotations se mettent à jour.

Contraintes d'arbitrage

SVI peut être contraint pour empêcher l'arbitrage. Ces contraintes sont de simples inégalités sur les paramètres.

Contrainte butterfly (pas de variance locale négative) :

Le smile doit être suffisamment convexe pour qu'aucun spread butterfly ne soit de l'argent gratuit. Cela exige :

$b(1 + |\rho|) \leq \frac{4}{T}$

Variance non négative au minimum :

Le minimum du smile doit être au-dessus de zéro :

$a + b\sigma\sqrt{1 - \rho^2} \geq 0$

Contrainte calendaire (entre les échéances) :

La variance totale doit augmenter avec la maturité à chaque prix d'exercice. Cela est imposé en vérifiant $w_1(k) \leq w_2(k)$ pour tout $k$ entre deux tranches d'échéances consécutives.

Variantes

SVI a deux variantes importantes, chacune avec sa propre page :

ORC Wing (Jump-Wing) reparamétrise SVI à l'aide de quantités familières aux traders : variance ATM, skew ATM, pente de l'aile des puts, pente de l'aile des calls et variance minimale. Même smile, des réglages différents. Utile pour modifier le smile à la main.

SSVI (Surface SVI) étend SVI à la surface entière, garantissant par construction l'absence d'arbitrage calendaire. Au lieu de calibrer chaque échéance indépendamment, SSVI les relie par un paramètre de skew partagé et une fonction de pente du smile. Moins de degrés de liberté, mais aucun ajustement entre échéances n'est nécessaire.

Explorateur d'équations

SVI travaille en variance totale et en log-moneyness. Utilisez cet outil pour convertir entre les représentations en IV, en variance totale et en prix d'exercice.

Explorateur d'équations

k = ln(K / F)log-moneyness = ln(strike / forward)

Strike (K)

$

Le prix d'exercice de l'option

Forward (F)

$

Prix forward (≈ spot pour les échéances courtes)

Log-moneyness (k)

-0.0513

Moneyness (K/F)

0.9500

Type

-5.0% Put OTM

La log-moneyness est l'axe des x utilisé par SVI et la plupart des modèles paramétriques. k = 0 correspond à l'ATM. k négatif = côté puts OTM. k positif = côté calls OTM.

Pourquoi SVI ?

• 5 paramètres suffisent pour ajuster presque n'importe quel smile observé. Moins de paramètres que les splines, plus flexible que les modèles à 3 paramètres.
• Des ailes bornées empêchent une extrapolation incontrôlée. Au pire, SVI extrapole vers une pente finie.
• Des contraintes simples garantissent l'absence d'arbitrage butterfly. Seulement deux inégalités.
• Une calibration rapide signifie que la surface peut se mettre à jour en temps réel à mesure que le marché bouge.
• Le standard de l'industrie pour la crypto (Deribit, Hypercall) et la plupart des desks de volatilité actions.

Construire l'intuition mathématique

Apprenez le SVI à partir de zéroLeçon interactive · 5 sections · aucun prérequis

La leçon interactive ci-dessus couvre SVI depuis les principes fondamentaux : ce que SVI paramétrise et pourquoi, chacun des 5 paramètres pris isolément, la conversion variance-volatilité, les contraintes de non-arbitrage et la calibration pratique sur des données de marché.

Implémentations open source

Dépôt	Pourquoi l'examiner
SVI-Vol-Surface	Calibration SVI en Python avec visualisation
QuantLib	Paramétrisation SVI en C++

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Variantes de SVI : ORC Wing (Jump-Wing) | SSVI (Surface SVI)

Voir aussi : Comment les surfaces sont construites | Méthodes d'interpolation | Modèle SABR | Skew