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Volatilité locale stochastique (SLV)

Le SLV est ce que la plupart des desks de production utilisent. Il combine volatilité locale et volatilité stochastique. Aucun des deux ne suffit à lui seul pour le trading réel. L'objectif : une surface de volatilité qui reproduit le marché d'aujourd'hui et évolue de manière réaliste.

💡
La vol locale reproduit le marché du jour ; la vol stochastique bouge correctement ; le SLV fait les deux

La volatilité locale reproduit parfaitement le smile d'aujourd'hui mais se trompe sur la dynamique (le smile bouge trop avec le spot). La volatilité stochastique capture bien la dynamique mais pas le smile (pas assez de skew). Le SLV mélange les deux.

Visualiser le mélange en action​

Faites glisser le curseur entre la volatilité locale pure et la volatilité stochastique pure.

Démo de mixage SLV

Mélange équilibré. C'est ce que la plupart des desks de production utilisent réellement. Le meilleur des deux mondes.
31%38%45%758595ATM105115125StrikeVol implicite (%)Mélange SLVVol localeVol stochastique
Ratio de mélange0.50
0 = Vol locale pure50% Local / 50% Stochastic1 = Vol stochastique pure

La courbe SLV verte fait le lien entre le smile de vol locale orange et le smile de vol stochastique bleu. La plupart des desks opèrent autour de 50/50.

Ce que vous regardez​

  • Ligne orange en pointillés (vol locale) : Le smile de volatilité locale de Dupire. Forme pentue et réaliste -- elle correspond parfaitement au marché d'aujourd'hui. Mais elle implique que le smile bouge à peine lorsque le spot bouge, ce qui est faux.
  • Ligne bleue en pointillés (vol stochastique) : Un smile de type Heston. Plus lisse, moins de skew. Il prédit bien le mouvement du smile, mais il ne peut pas reproduire à lui seul la forme actuelle du marché.
  • Ligne verte continue (mélange SLV) : Le modèle de production. Un mélange pondéré des deux. À 50/50, vous obtenez un smile qui correspond au marché d'aujourd'hui et évolue de manière réaliste.

Pourquoi ne pas en utiliser un seul ?​

Modèle
Reproduit le marché du jour ?
Dynamique correcte ?
Prêt pour la production ?
Vol locale (Dupire)
Parfait
Fausse
Rarement seul
Vol stochastique (Heston)
Approximatif
Bonne
Parfois
SLV (mélange)
Parfait
Bonne
Oui

Comment fonctionne le mélange​

Prenez un modèle de volatilité stochastique (comme Heston) et multipliez sa volatilité implicite par une fonction de levier dérivée de la volatilité locale. La fonction de levier est le ratio qui fait correspondre exactement le mélange au marché d'aujourd'hui.

  • Ratio de mélange proche de 0 (dominante vol locale) : La fonction de levier fait l'essentiel du travail. Le smile est reproduit parfaitement mais bouge de façon irréaliste.
  • Ratio de mélange proche de 1 (dominante vol stochastique) : La fonction de levier est presque plate (proche de 1 partout). Le smile peut ne pas être parfaitement reproduit, mais la dynamique est réaliste.
  • Ratio de mélange autour de 0,5 : Le point d'équilibre que la plupart des desks visent. Bonne calibration, bonne dynamique.
ℹ️
La fonction de levier fait le travail de calibration

La fonction de levier L(S,t)L(S, t) absorbe tout ce que la composante de volatilité stochastique ne peut pas expliquer. Fonction de levier plate = la vol stochastique fait tout le travail. Fortement variable = la vol locale fait tout le travail. En production, vous la voulez légèrement variable près de la monnaie (ATM) -- cela signifie que le mélange est équilibré.

Quand le ratio de mélange est-il important ?​

Pour les options européennes vanilles, il importe à peine -- tout mélange qui reproduit le smile d'aujourd'hui donne les mêmes prix. Le ratio de mélange compte pour les produits dépendants de la trajectoire où la dynamique du smile affecte le prix. Les couvertures en delta et en véga peuvent différer sensiblement selon les ratios de mélange pour les produits exotiques.

Produit
Sensibilité au mélange
Pourquoi
Européenne vanille
Aucune
Le prix ne dépend que du smile du jour, que tous les mélanges reproduisent
Option à barrière
Élevée
La probabilité de toucher la barrière dépend de la façon dont le smile bouge avec le spot
Cliquet / accumulateur
Très élevée
Les options à départ différé sont des paris purs sur la dynamique du smile
Américaine / Bermudienne
Modérée
La décision d'exercice anticipé dépend de la forme future du smile

Forces et limites​

Force
Ce que cela signifie pour vous
Reproduit exactement le marché du jour
La fonction de levier garantit une calibration parfaite sur tous les prix d'options observés.
Dynamique réaliste
La composante de volatilité stochastique garantit que le smile évolue de façon cohérente avec le comportement historique.
Ajustable
Le ratio de mélange vous offre un curseur entre qualité de calibration et réalisme dynamique.
Standard du secteur
C'est ce que Goldman, JPM et la plupart des desks de premier rang utilisent pour le pricing des exotiques.
Limite
Ce que cela signifie pour vous
Coûteux en calcul
La calibration de la fonction de levier nécessite des solveurs Monte Carlo ou EDP. Pas en temps réel.
Le ratio de mélange est un choix
Il n'existe pas de ratio de mélange correct -- vous le choisissez selon la performance de couverture ou l'attribution du P&L des exotiques.
La fonction de levier peut être bruitée
Avec des données de marché rares (comme en crypto), la fonction de levier peut être instable dans les ailes, surtout loin de la monnaie (ATM).
Le mélange est difficile à couvrir
Vous ne pouvez pas observer ni trader directement le ratio de mélange. C'est une hypothèse de modèle.
💡
Indispensable pour les exotiques, superflu pour les vanilles

Pour pricer ou couvrir des barrières, des cliquets, des autocalls -- le SLV est le modèle minimal viable. Pour les options vanilles, utilisez plutôt SVI ou SABR. Le comportement de la structure par terme provient de la composante de volatilité stochastique.

Explorateur d'équations​

Convertissez entre volatilité implicite, variance totale, log-moneyness et prix d'options.

Explorateur d'équations

w = σ2 × Ttotal variance = IV2 × time
%
La volatilité implicite
jours
Jours calendaires jusqu'à l'échéance
Variance totale (w)
0.022225
Variance annualisée (σ²)
0.2704
IV recalculée (aller-retour)
52.00%
La variance totale est ce que SVI et d'autres modèles calibrent. Elle croît avec le temps : une vol de 50% sur 30 jours a moins de variance totale qu'une vol de 50% sur 90 jours.

Testez votre compréhension avant de continuer.

Q: Pourquoi la volatilité locale seule ne peut-elle pas produire une dynamique de smile réaliste ?
Q: Que fait la fonction de levier dans le SLV ?
Q: Pour les options européennes vanilles, le ratio de mélange est-il important ?

💡 Conseil : Essayez de répondre à chaque question vous-même avant de révéler la réponse.

Construire l'intuition mathématique​

Apprendre le SLV depuis zéroLeçon interactive · aucun prérequis

Cette leçon explique pourquoi la volatilité locale et la volatilité stochastique échouent chacune isolément, puis montre comment la fonction de levier les mélange pour former le modèle de production que de nombreux desks exotiques utilisent réellement.

Voir aussi :

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