SSVI (Surface SVI)

Apprendre SSVI à partir de zéroLeçon interactive · suppose des connaissances de base en SVI

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SSVI est une extension au niveau de la surface de SVI. Commencez par là si vous n'êtes pas familier avec le modèle par tranche. Pour le pipeline complet de construction de surface, voir Comment les surfaces sont construites.

SSVI (Surface SVI) étend le modèle de smile SVI des tranches d'échéance individuelles à l'ensemble de la surface de volatilité. L'avantage clé : l'absence d'arbitrage calendaire est garantie par construction. Vous n'avez jamais besoin d'ajuster les tranches indépendamment puis de corriger a posteriori les incohérences entre échéances.

Le problème que SSVI résout

Avec le SVI par tranche, vous ajustez chaque échéance indépendamment. Chaque tranche peut être cohérente en interne (pas d'arbitrage butterfly), mais les tranches peuvent se contredire entre elles. Plus précisément, la variance totale à un prix d'exercice donné peut diminuer d'une échéance à la suivante, créant un arbitrage calendaire.

Corriger cela a posteriori (ajustement post-hoc) est fragile : vous ajustez une tranche, ce qui modifie l'ajustement, ce qui peut créer une nouvelle violation ailleurs. SSVI évite entièrement cela en modélisant la surface de manière conjointe.

Comment ça fonctionne

SSVI décrit la variance totale comme une fonction à la fois du log-moneyness $k$ et de la variance totale ATM $\theta_t$ :

L'idée : au lieu d'ajuster 5 paramètres par tranche (25 paramètres pour 5 échéances), SSVI paramétrise l'ensemble de la surface avec un petit nombre de paramètres globaux plus la courbe de variance totale ATM $\theta_t$.

Le rôle de chaque élément

$\theta_t$ (courbe de variance totale ATM) : c'est l'ossature de la structure par terme. Elle doit être croissante en $t$ (une exigence de base de non-arbitrage). Vous l'observez directement à partir des prix des options ATM.

$\rho$ (skew) : un paramètre unique contrôlant l'inclinaison du smile. Partagé entre toutes les échéances. C'est une simplification : en réalité, le skew peut changer avec l'échéance, mais SSVI échange cette flexibilité contre des garanties d'absence d'arbitrage calendaire.

$\varphi(\theta_t)$ (fonction de pente du smile) : contrôle la largeur du smile à chaque échéance. À mesure que $\theta_t$ croît (échéances plus longues), le smile s'aplatit généralement. $\varphi$ encode cette décroissance.

Choix courant pour $\varphi$

La forme « loi de puissance » est standard :

Le compromis

SSVI a moins de degrés de liberté que le SVI par tranche. C'est à la fois sa force et sa limite.

	SVI par tranche	SSVI
Paramètres	5 par échéance (25 pour 5 tranches)	3 globaux + courbe ATM
Arbitrage calendaire	Doit être vérifié et corrigé après l'ajustement	Absent par construction
Qualité d'ajustement par tranche	Excellente (5 paramètres libres par tranche)	Bonne mais contrainte
Variation du skew	Peut différer selon l'échéance	Un seul $\rho$ pour toutes les échéances
Quand l'utiliser	Analyse de tranche individuelle, données éparses	Surface complète, pricing en production

La plus grande contrainte : SSVI utilise un seul $\rho$ pour toutes les échéances. En pratique, le skew à court terme est souvent plus prononcé que le skew à long terme. SSVI gère cela partiellement via $\varphi$ (qui contrôle la pente des ailes selon l'échéance) mais ne peut pas capturer toute la variation que le SVI par tranche peut capturer.

Pour la plupart des applications crypto et actions, ce compromis en vaut la peine. La garantie d'absence d'arbitrage calendaire élimine toute une catégorie de bugs de surface.

Quand le smile s'aplatit avec le temps

Structure de terme

Backwardation: IV court terme > long terme. Signale un risque d'événement évalué.

Basculez entre les formes pour voir comment la structure de terme change. Le backwardation signale souvent un événement à venir.

SSVI capture naturellement l'observation selon laquelle les smiles à long terme sont plus plats que les smiles à court terme. La fonction $\varphi(\theta_t)$ décroît à mesure que $\theta_t$ croît, ce qui signifie que la largeur du smile diminue avec l'échéance. Cela correspond au comportement du marché : les événements binaires à court terme créent des smiles prononcés, mais les smiles à long terme moyennent sur de nombreux scénarios possibles et s'aplatissent.

Ajuster SSVI

1. Extrayez la courbe de variance ATM $\theta_t$ à partir des données de marché. C'est simplement l'IV ATM à chaque échéance, élevée au carré et multipliée par le temps.
2. Ajustez $\rho$, $\eta$, $\gamma$ en minimisant l'erreur pondérée entre SSVI et les IV observées sur tous les prix d'exercice et échéances simultanément.
3. Imposez les contraintes pendant l'optimisation : $\eta(1 + |\rho|) < 2$, $\gamma \in [0, 1]$, $\theta_t$ croissante.

L'optimisation est rapide (3 paramètres) et robuste. Aucune correction calendaire post-hoc nécessaire.

SSVI vs. SVI par tranche

Utilisez le SVI par tranche quand :

• Vous ne vous intéressez qu'à une échéance à la fois
• Vous avez besoin d'une qualité d'ajustement maximale par tranche
• Vous avez des données éparses (peu d'échéances) et souhaitez de la flexibilité
• Vous êtes disposé à gérer manuellement les vérifications d'arbitrage calendaire

Utilisez SSVI quand :

• Vous avez besoin de la surface complète pour le pricing en production
• L'absence d'arbitrage calendaire est non négociable
• Vous voulez une représentation compacte (3 paramètres + courbe ATM)
• Vous faites du pricing sur plusieurs échéances simultanément

Implémentations open source

Repo	Pourquoi l'examiner
SVI-Vol-Surface	Ajustement de surface SSVI
QuantLib	SSVI dans le module expérimental

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Voir aussi :

• Paramétrisation SVI - Le modèle par tranche
• ORC Wing (Jump-Wing) - Reparamétrisation SVI conviviale pour les traders
• Méthodes d'interpolation - Toutes les méthodes comparées
• Comment les surfaces sont construites - Le pipeline complet