Les grilles de scénarios à partir de zéro
1/5Pourquoi faire un stress test ?
Les grecques vous indiquent ce qui se passe quand un paramètre bouge un peu. Mais les marchés ne bougent pas un paramètre à la fois, ni de peu.
Le delta indique que votre position perd 5 $ pour une baisse de 1 % du spot. Le véga indique que vous gagnez 3 $ pour une hausse de vol de 1 point. Donc si le spot baisse de 1 % et que la vol monte de 1 point, vous pourriez estimer : -2 $ net. Pour de petits mouvements, c'est raisonnable.
Supposez maintenant que le spot chute de 20 % et que la vol bondit de 30 % en même temps. L'approximation par les grecques donne peut-être -100 $ + 90 $ = -10 $. Mais le PnL réel pourrait être de -45 $. Pourquoi ? Parce que les grecques sont des dérivées locales. Elles sont exactes pour des mouvements infinitésimaux. Pour de grands mouvements, la courbure (gamma), les effets croisés (vanna) et les termes d'ordre supérieur se cumulent. L'approximation linéaire ne tient plus.
Une grille de scénarios résout ce problème en revalorisant votre position à partir de zéro pour chaque mouvement hypothétique. Aucune approximation. Recalcul complet de Black-Scholes avec le spot choqué et la vol choquée.
La grille ci-dessus est un call long. Survolez une cellule pour voir le PnL exact. Observez les coins : une baisse simultanée du spot et de la vol est brutale. C'est cette combinaison où l'estimation linéaire des grecques échoue le plus.
Les grecques répondent à : « Si une chose change légèrement, que se passe-t-il ? » La grille de scénarios répond à : « Si deux choses changent beaucoup, que se passe-t-il réellement ? » Les deux comptent. La grille sert à la gestion du risque ; les grecques servent à la couverture.
Construction de la grille
Les lignes sont des chocs de spot. Les colonnes sont des chocs de vol. Chaque cellule est une revalorisation complète.
Choisissez une plage de mouvements de spot (par ex. -30 % à +30 %) et une plage de mouvements de vol (par ex. -50 % à +50 %). La grille comporte une ligne par choc de spot, une colonne par choc de vol. Chaque cellule revalorise la position via Black-Scholes avec les paramètres choqués :
Ajustez les paramètres ci-dessous et observez la grille entière se recalculer. La cellule à bordure rouge est le scénario le plus défavorable.
Lecture de la carte thermique
Le vert représente le profit. Le rouge la perte. La cellule la plus rouge, avec la bordure rouge, est celle qui compte le plus.
L'intensité de la couleur correspond à l'ampleur du PnL. Un vert plus profond signifie plus de profit ; un rouge plus profond signifie plus de perte. Survolez une cellule pour voir la valeur exacte en dollars.
La cellule du pire scénario détermine votre marge. Si votre pire cellule affiche -50 $, votre exigence de marge est d'au moins 50 $. Peu importe que 90 % de la grille soit verte. La plateforme d'échange ne s'intéresse qu'au pire résultat possible.
Essayez d'alterner entre long/short et call/put dans la grille ci-dessus. Observez les schémas :
- Call long : le pire cas est en bas à gauche (spot en baisse, vol en baisse). Vous perdez votre prime.
- Call short : le pire cas est en haut à droite (spot en hausse, vol en hausse). La perte est théoriquement illimitée.
- Put long : le pire cas est en haut à droite (spot en hausse, vol en baisse). Vous perdez votre prime.
- Put short : le pire cas est en bas à gauche (spot en baisse, vol en hausse). La perte peut être très importante.
Ces schémas ne sont pas arbitraires. Ils découlent de la structure du payoff de l'option. Les options vendues ont leur pire cas là où l'option prend de la valeur : mouvement dans la monnaie plus expansion de la vol.
Effets de portefeuille
Une jambe unique est prévisible. Un portefeuille présente des pires cas non évidents et des couvertures naturelles.
Quand vous avez plusieurs jambes, la grille de scénarios additionne le PnL de toutes les jambes pour chaque cellule. Les couvertures réduisent la perte du pire cas. Les spreads plafonnent l'exposition maximale. La grille capture tout cela automatiquement — aucune règle spéciale n'est nécessaire.
Essayez les préréglages ci-dessous. Cliquez sur Bull Call Spread et comparez sa grille à celle d'un call long sec. Le spread a une plage de PnL plus resserrée car la jambe courte compense la jambe longue. Cliquez sur Iron Condor et remarquez que le pire cas apparaît aux extrémités, tandis que le centre est profitable.
L'encadré de marge sous la grille affiche la perte du pire cas — c'est votre exigence de marge. Remarquez que :
- Un bull call spread exige beaucoup moins de marge qu'un call short sec, alors que les deux impliquent la vente d'un call.
- Un iron condor présente un risque plafonné car les ailes longues protègent le corps short.
- Un straddle short exige une marge élevée car le call et le put peuvent perdre dans des scénarios différents, et aucune jambe ne couvre l'autre dans les extrêmes.
La marge de portefeuille (par opposition à la marge par position) vous crédite pour vos couvertures. La grille de scénarios en est le mécanisme. Elle ne « sait » pas que vous détenez un spread — elle revalorise simplement toutes les jambes ensemble, et les compensations émergent du calcul.
Marge et dimensionnement des positions
La perte du pire cas sur la grille est votre exigence de marge. Multipliez-la par la taille de la position pour respecter votre contrainte de capital.
La marge est linéaire en fonction de la taille de la position. Si un call short exige 50 $ de marge, dix calls short exigent 500 $. La forme de la grille ne change pas — chaque cellule est simplement multipliée par le nombre de contrats.
Cela vous donne un moyen direct de dimensionner vos positions : décidez du capital à allouer, divisez par la marge par contrat, et vous obtenez votre position maximale.
Ajustez le nombre de contrats et le capital ci-dessous. Observez la barre d'utilisation et la grille se mettre à jour ensemble.
Pour aller plus loin :
Référence de la grille de scénarios — grille complète avec les 17 scénarios de production
Marge de portefeuille — comment la grille alimente les calculs de marge
Référence des grecques — les sensibilités locales que la grille complète