Parité put-call à partir de zéro
1/5L'identité
La parité put-call n'est pas un modèle. Ce n'est pas une approximation. C'est une identité — un fait mathématique imposé par l'arbitrage.
S = prix spot. K·e⁻ʳᵀ = valeur actuelle du strike.
Le côté gauche est la différence entre un call et un put au même strike et à la même échéance. Le côté droit est le spot moins le strike actualisé. Ils sont toujours égaux. S'ils divergent, quelqu'un offre de l'argent gratuit.
Déplacez les curseurs ci-dessous. Observez les deux côtés. Ils correspondent toujours — parce que les prix du call et du put sont calculés à partir de la même réalité sous-jacente.
Peu importe comment vous modifiez le spot, le strike, la volatilité ou les taux, les deux côtés restent verrouillés. Ce n'est pas une coïncidence. C'est une conséquence du fait que les calls et les puts ne sont pas des instruments indépendants — ce sont deux points de vue sur le même forward.
Pourquoi elle doit tenir
Construisez deux portefeuilles. Montrez qu'ils ont des payoffs identiques à l'échéance. Si deux choses paient la même chose dans chaque scénario, elles coûtent la même chose aujourd'hui.
À l'échéance, les deux portefeuilles paient max(S, K):
Si S > K : Le portefeuille A exerce le call, obtient le sous-jacent valant S. Le cash (désormais K) n'est pas nécessaire. Total : S. Le portefeuille B laisse le put expirer, détient le sous-jacent valant S. Total : S.
Si S < K : Le portefeuille A laisse le call expirer, garde le cash (désormais K). Total : K. Le portefeuille B exerce le put, vend le sous-jacent à K. Total : K.
Même payoff dans chaque état du monde. Même coût aujourd'hui. C'est cela la parité put-call.
Les deux lignes se superposent parfaitement. Déplacez le strike — elles se superposent toujours. Activez « Afficher les payoffs individuels » pour voir les composantes. Le call et le cash se combinent pour correspondre exactement au put et au sous-jacent.
L'utiliser pour convertir
Connaissez quatre parmi {C, P, S, K, r} et le temps jusqu'à l'échéance. La parité vous donne le cinquième gratuitement.
C'est l'usage le plus pratique. Vous voyez un prix de call et voulez connaître le put juste. Ou vous voyez un put et voulez en déduire le call implicite. Réarrangez l'identité :
Choisissez quelle variable résoudre. Saisissez les autres. Le calculateur fait le reste.
Repérer les violations
Quand la parité se rompt, il y a de l'argent gratuit. La question est de savoir si la violation est assez grande pour couvrir les coûts de transaction.
Les arbitrages classiques qui imposent la parité sont la conversion et le reversal.
Si C − P > S − VA(K) : Les calls sont surévalués. Exécutez une conversion — vendez le call, achetez le put, achetez le sous-jacent, empruntez VA(K).
Si C − P < S − VA(K) : Les puts sont surévalués. Exécutez un reversal — achetez le call, vendez le put, vendez le sous-jacent, prêtez VA(K).
Réglez les prix ci-dessous pour créer une violation. Le détecteur vous montre exactement quels trades effectuer et le profit sans risque. Essayez de régler le prix du call trop haut par rapport au put.
En pratique, l'arbitrage n'est pas gratuit. Vous avez besoin de marge pour l'option courte et le sous-jacent. Le risque d'exécution signifie que les prix peuvent bouger entre les jambes. Les positions inter-plateformes ajoutent un risque de contrepartie. La violation doit dépasser toutes les frictions combinées. C'est pourquoi les petits écarts persistent — ils sont à l'intérieur de la bande de non-arbitrage.
La PCP en pratique
Les marchés crypto affichent parfois des violations de parité qui seraient arbitrées en quelques secondes sur les actions. Voici pourquoi.
Taux de financement. Quand le financement des perpétuels est extrêmement positif (marché haussier), maintenir une position courte sur le sous-jacent est coûteux. Les reversals coûtent plus cher. Cela permet aux puts de s'échanger avec une prime relative, créant des violations de parité apparentes qui reflètent de réels coûts de portage.
Fragmentation inter-plateformes. Les options vivent sur Deribit. Le spot vit sur Binance, Bybit, OKX. Vous ne pouvez pas exécuter atomiquement toutes les jambes d'une conversion sur une seule plateforme. Les jambes se trouvent sur des bourses différentes avec des systèmes de marge différents. Cela élargit la bande de non-arbitrage.
Coûts de marge. L'option courte et la position sur le sous-jacent nécessitent toutes deux de la marge. Le capital immobilisé dans une conversion génère un petit rendement mais ne peut être déployé ailleurs. Le coût d'opportunité du capital est une friction réelle.
Mécanique du règlement. Les options crypto peuvent se régler dans le sous-jacent (inverse) ou en USD (linéaire). La méthode de règlement modifie le calcul du portage. Une option BTC à règlement inverse a une économie différente d'une option linéaire, même au même strike.
Une violation de 0,50 $ sur un strike de 100 $ représente 0,5 %. C'est dans le spread bid-ask normal des options crypto. Pas une vraie violation.
Une violation de 5,00 $ sur un strike de 100 $ représente 5 %. C'est soit une cotation périmée, une erreur de données, soit un véritable mauvais prix qui sera arbitré en quelques minutes. Avant de trader, vérifiez que les cotations sont actives des deux côtés.
La règle empirique : si la violation est inférieure à la somme des spreads bid-ask sur les trois jambes (call, put, sous-jacent), c'est du bruit. Si elle est plus grande, vérifiez vos données. Si les données sont justes, quelqu'un laisse de l'argent sur la table.
Où aller ensuite :
Black-Scholes — le modèle de tarification qui respecte la parité
Volatilité implicite — les deux jambes devraient impliquer la même IV
Trades de base — comment la base affecte le forward et la parité