Parité Call-Put

La parité call-put est une relation fondamentale entre les prix des calls et des puts. Elle stipule qu'un call et un put de même strike et de même échéance doivent être valorisés de manière cohérente. Si ce n'est pas le cas, il y a de l'argent gratuit à prendre.

Calculateur de parité interactif

Ajustez les paramètres et observez comment la relation de parité se maintient dans différentes conditions de marché. Cliquez sur « PUT-CALL PARITY » pour voir la formule avec vos valeurs actuelles.

Prix spot$100.0k

$70k$130k

Jours jusqu'à expiration30d

1d180d

Volatilité implicite50%

10%150%

Taux d'intérêt5%

0%20%

PARITÉ PUT-CALL

cliquez pour voir la formule

Call - Put

$5909

C

-

$5499

P

= $410

=

Spot - VP(Strike)

$100.0k

S

-

$99.6k

PV(K)

= $410

Prix call (C)

$5909

Prix put (P)

$5499

Spot (S)

$100.0k

VP(Strike)

$99.6k

PORTEFEUILLES ÉQUIVALENTS

Portefeuille A

Call long

+

Espèces = VP(K)

$105499

=

Portefeuille B

Put long

+

Action longue

$105499

Les deux portefeuilles ont des gains identiques à l'expiration, donc ils doivent avoir la même valeur aujourd'hui.

La parité est respectée. Pas d'opportunité d'arbitrage. Le call et le put sont correctement évalués l'un par rapport à l'autre.

Pourquoi ça fonctionne

L'idée clé est que deux portefeuilles ayant des payoffs identiques à l'échéance doivent avoir la même valeur aujourd'hui.

Portefeuille A	Portefeuille B
Position longue call	Position longue put
+ Liquidités d'une valeur de PV(K)	+ Position longue sur le sous-jacent

À l'échéance, les deux portefeuilles valent max(S, K) :

• Si S > K : le portefeuille A exerce le call, le portefeuille B détient le sous-jacent
• Si S < K : le portefeuille A conserve les liquidités (qui valent maintenant K), le portefeuille B exerce le put

Même payoff = même prix aujourd'hui. Toute différence constitue une opportunité d'arbitrage.

Implications d'absence d'arbitrage

La parité call-put est une condition d'absence d'arbitrage. Si elle est violée :

Si...	Alors...	Arbitrage
C - P > S - PV(K)	Calls surévalués vs puts	Vendre le call, acheter le put, acheter le sous-jacent, emprunter PV(K)
C - P < S - PV(K)	Puts surévalués vs calls	Acheter le call, vendre le put, vendre le sous-jacent, prêter PV(K)

En pratique, de petits écarts existent en raison de :

• Spreads bid/ask
• Coûts de transaction
• Coûts d'emprunt
• Risque d'exécution

Mais les écarts importants sont rapidement éliminés par arbitrage.

Utilisations pratiques

1. Vérification de cohérence des prix

Si vous voyez un call et un put de même strike, vous pouvez vérifier qu'ils sont valorisés de manière cohérente :

$$C - P \approx S - PV(K)$$

Si ce n'est pas le cas, quelque chose ne va pas : peut-être des cotations obsolètes ou une erreur de données.

2. Positions synthétiques

La parité call-put vous permet de créer des positions synthétiques :

Vous voulez	Construisez-la avec
Position longue call	Position longue put + Position longue sous-jacent - Emprunt de PV(K)
Position longue put	Position longue call + Position courte sous-jacent + Prêt de PV(K)
Position longue sous-jacent	Position longue call + Position courte put + Prêt de PV(K)

C'est utile lorsqu'une jambe est moins chère ou plus liquide que la position directe.

3. Comprendre le skew

Cette relation implique également un lien avec le prix forward :

$$C - P = \text{Forward} - K \cdot e^{-rT}$$

Cela relie les prix des options au forward, ce qui est essentiel pour comprendre le skew de volatilité.

Lien avec d'autres concepts

La parité call-put relie plusieurs idées importantes :

• Valorisation forward : la relation implique un prix forward
• Absence d'arbitrage : les violations créent des opportunités de profit sans risque
• Réplication synthétique : toute position peut être construite à partir d'autres
• Couverture en delta : un portefeuille delta-neutre rapporte le taux sans risque

Comprendre la parité vous aide à voir que les calls et les puts ne sont pas indépendants. Ce sont deux visions de la même incertitude sur le sous-jacent.

Quand la parité se rompt

La parité call-put est exacte en théorie mais approximative en pratique. Plusieurs forces provoquent des écarts persistants ou temporaires :

Source de déviation

Direction

Ampleur

Persistance

Spread bid/ask

Dans les deux sens

0,1-0,5 % du strike

Permanent (structurel)

Coûts de transaction et frais

Dans les deux sens

0,05-0,2 %

Permanent

Prime d exercice anticipé (options américaines)

Puts sous-évalués vs parité européenne

0-2 % du strike pour options profondément ITM

Dépend des taux et des dividendes

Pin risk à l échéance

Dans les deux sens

Peut être important pour les strikes ATM

Dernières heures avant l échéance uniquement

Risque d exécution

Dans les deux sens

Variable

Transitoire

Taux de financement élevés / explosion de la base

Calls bon marché vs puts (ou inversement)

1-5 % dans les marchés extrêmes

De quelques jours à quelques semaines en période de stress

💡

Pin risk et parité

À l'échéance, lorsque le spot est très proche du strike, la parité peut sembler se rompre parce que le delta de l'option ATM oscille entre 0 et 1. Un call et un put tous deux proches de 50 de delta créent une incertitude maximale quant à savoir s'ils finiront dans ou hors de la monnaie. La décision d'exercice elle-même introduit un risque que la relation de parité théorique ne prend pas en compte. Voir Pin Risk pour en savoir plus.

Arbitrage de conversion et de reversal

Les opérations classiques qui font respecter la parité call-put sont la conversion et le reversal :

Conversion (lorsque les calls sont surévalués par rapport aux puts) :

1. Vendre le call
2. Acheter le put (même strike et même échéance)
3. Acheter le sous-jacent

Cela crée une position sans risque qui verrouille l'écart de parité. À l'échéance, vous livrez le sous-jacent quel que soit le niveau du spot. Le profit est le montant par lequel le call était surévalué par rapport au put.

Reversal (lorsque les puts sont surévalués par rapport aux calls) :

1. Acheter le call
2. Vendre le put (même strike et même échéance)
3. Vendre le sous-jacent

Même logique en sens inverse. Vous recevez le sous-jacent à l'échéance quel que soit le spot.

Positions synthétiques

La parité call-put permet la construction de positions synthétiques -- répliquer un instrument à l'aide d'autres instruments :

Position synthétique	Construction	Quand l'utiliser
Call long synthétique	Position longue put + Position longue sous-jacent	Quand les puts sont moins chers ou plus liquides que les calls au même strike
Put long synthétique	Position longue call + Position courte sous-jacent	Quand les calls sont moins chers ou plus liquides que les puts
Position longue synthétique sur le sous-jacent	Position longue call + Position courte put (même strike)	Quand vous voulez une exposition au spot uniquement via des options (pas de marge sur le sous-jacent)
Position courte synthétique sur le sous-jacent	Position courte call + Position longue put (même strike)	Créer une exposition courte sans emprunter l'actif

Les positions synthétiques sont utiles chaque fois qu'une jambe est moins chère, plus liquide ou plus efficiente en capital que la position directe. En crypto, où l'emprunt de spot est limité et où les options et les perps résident sur des plateformes différentes, les synthétiques peuvent débloquer des opérations autrement impraticables.

Écarts de parité spécifiques aux cryptos

Plusieurs facteurs propres aux cryptos font que la parité call-put dévie davantage que sur les marchés traditionnels :

Taux de financement élevés : lorsque le financement du perpétuel est extrêmement élevé (marchés haussiers), le coût de portage d'une position courte sur le sous-jacent est élevé. Cela rend les reversals plus coûteux et permet aux puts de se traiter avec une prime relative.

Explosions de la base : lorsque la base entre les futures/perps et le spot diverge fortement, le prix forward incorporé dans les options (qui référencent le règlement, pas le spot) peut différer du forward implicite du marché des perpétuels. Cela crée des violations de parité apparentes qui sont en réalité une valorisation rationnelle de taux de référence différents.

Fragmentation inter-plateformes : les options se traitent principalement sur Deribit, tandis que le spot et les perpétuels sont répartis entre Binance, Bybit, OKX et d'autres. Puisque vous ne pouvez pas exécuter une conversion de manière atomique entre plateformes, la bande de parité est plus large que sur les marchés traditionnels où les options et le sous-jacent se traitent sur la même bourse.

Mécanique de règlement : les options crypto sont généralement réglées dans le sous-jacent (inverse) ou en USD (linéaire). La méthode de règlement affecte la façon de calculer correctement la parité. Une option BTC à règlement inverse a des coûts de portage différents de ceux d'une option à règlement linéaire.

Testez votre compréhension avant de continuer.

Q: Vous voyez un call BTC à 4 200 $ et un put BTC à 3 800 $, tous deux au strike de 100k $ avec 30 jours avant l'échéance. Le spot est à 100 500 $ et le taux sans risque est négligeable. La parité est-elle respectée ?

Q: Pourquoi ne pouvez-vous pas simplement vendre la jambe surévaluée et acheter la jambe sous-évaluée pour empocher l'écart de parité ?

💡 Conseil : Essayez de répondre à chaque question vous-même avant de révéler la réponse.

Construire l'intuition mathématique

Apprenez la parité put-call de zéroLeçon interactive · sans prérequis

La leçon interactive couvre l'identité C − P = S − K·e⁻ʳᵀ, pourquoi elle doit être vérifiée (deux portefeuilles avec des payoffs identiques), comment l'utiliser pour convertir entre calls et puts, comment repérer les violations de parité et les opérations d'arbitrage qu'elles impliquent, et pourquoi de petites violations apparaissent sur les marchés crypto.

Implémentations open source

Dépôt	Pourquoi l'examiner
QuantLib	Vérification de la parité call-put et arbitrage de conversion
py_vollib	Utilitaires de conversion call-put

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Voir aussi :

• Modèle de Black-Scholes - Modèle de valorisation qui respecte la parité call-put
• Volatilité implicite - Les deux jambes doivent impliquer la même IV
• Prime - Comprendre les prix des options
• Styles d'exercice - Options européennes vs américaines
• Pin Risk - Où la parité se rompt à l'approche de l'échéance
• Trades de base - La base et son effet sur la valorisation forward
• Financement des perpétuels - Comment les taux de financement créent des écarts de parité