Volatilité dépendante du chemin (PDV)
Chaque modèle de ce site suppose que la vol dépend de là où se trouve le prix actuellement -- le niveau actuel, peut-être l'état de vol actuel. La volatilité dépendante du chemin (Guyon & Lekeufack, 2023) affirme que cela ne suffit pas. La vol dépend aussi de là où le prix est passé. Un actif qui a chuté de 10 % et récupéré à 100 tout du long. L'actif ayant chuté puis récupéré présente une volatilité implicite élevée, un skew plus prononcé et des ailes plus larges -- parce que le marché se souvient de la chute.
Les marchés ont une mémoire
Si le BTC vient de subir un drawdown de 15 %, la vol reste élevée même après que le prix a récupéré. La PDV fait de la vol une fonction de deux éléments : la vol réalisée récente et la tendance récente des prix. C'est tout le modèle. La surface de volatilité se déplace en réponse au chemin, et non pas seulement au prix actuel.
Voir en action
Basculez entre un chemin de chute-récupération et un chemin plat. Les deux se terminent au même prix, mais produisent des smiles de vol différents. Faites glisser le curseur de mémoire pour voir comment la fenêtre de lookback modifie l'effet.
Volatilité dépendante de la trajectoire
Basculez entre les scénarios pour voir comment un même prix actuel produit des smiles différents selon la trajectoire récente. Déplacez le curseur de mémoire pour voir comment la fenêtre rétrospective modifie l'effet.
Comment ça fonctionne
1. Deux entrées issues du chemin des prix
La PDV distille l'historique récent des prix en deux nombres :
2. La vol est une fonction de ces deux entrées
Le modèle dit : la volatilité implicite à tout strike est une fonction du spot actuel plus ces deux résumés du chemin. Pas de variable d'état de vol stochastique, pas de calcul fractionnaire, pas de chaîne de Markov cachée. Juste : « où est le prix, à quel point a-t-il bougé et dans quelle direction ? »
3. Comportement de vol rough sans modèles rough
Cette configuration reproduit plusieurs phénomènes « difficiles » :
- Clustering de vol -- une vol élevée engendre une vol élevée, parce que la vol réalisée récente reste élevée
- Effet de levier -- les baisses augmentent la vol davantage que les hausses, parce que l'entrée de tendance biaise la fonction. Produit un skew qui varie avec les rendements récents.
- Scaling façon rough vol -- la rugosité apparente des chemins de vol émerge naturellement de la dépendance au chemin, sans avoir besoin de mouvement brownien fractionnaire
- Calibration jointe SPX/VIX -- le modèle se calibre simultanément aux options sur indice et aux options VIX, ce que la plupart des modèles ne peuvent pas faire
Pourquoi c'est important pour la crypto
Les marchés crypto présentent une dépendance au chemin extrême. Après une cascade de liquidations, la vol reste élevée pendant des jours même si le prix récupère. Après une longue montée poussive, la vol se comprime. La PDV capture cela directement. Les modèles traditionnels traitent chaque BTC à 60k de la même manière -- la PDV traite « 60k après une chute depuis 70k » différemment de « 60k après un rallye depuis 50k ». Cette distinction compte pour le pricing et la couverture en delta.
PDV vs autres modèles
Forces et limites
Le modèle de vol dépendant du chemin le plus simple
La PDV utilise la vol réalisée récente et la tendance récente pour expliquer des dynamiques de smile que les modèles de vol stochastique manquent. Reproduit la rough vol, le clustering de vol et les effets de levier sans maths exotiques. Le véga sous PDV diffère de celui de Black-Scholes parce que l'état du chemin modifie la forme du smile. Le compromis : nouveau, nécessite du Monte Carlo, et dépend du choix de la fenêtre de lookback.
Explorateur d'équations
Convertissez entre volatilité implicite, variance totale, log-moneyness et prix des options.
Explorateur d'équations
💡 Conseil : Essayez de répondre à chaque question vous-même avant de révéler la réponse.
Voir aussi :
- Modèle SABR -- Vol stochastique classique sans dépendance au chemin
- Rough Bergomi -- Modèle de vol fractionnaire que la PDV peut approximer
- Modèle Heston -- Vol stochastique à retour à la moyenne (Markov, sans mémoire du chemin)
- Neural SDE / Deep Hedging -- Une autre approche pilotée par les données pour la modélisation de la vol
- Régimes de vol -- Comprendre les régimes que la PDV capture naturellement