Modèles paramétriques de smile

Ces modèles décrivent la forme du smile à l'aide d'une formule dotée de quelques réglages. Donnez-leur des données de marché, ils trouvent les paramètres les mieux ajustés, et vous obtenez un smile lisse évaluable à n'importe quel prix d'exercice.

L'approche de référence pour les options crypto et actions.

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Paramétrique = description de forme, pas explication

Le modèle décide de la forme générale (proche d'une parabole pour SVI, polynomiale pour le quintique). Les paramètres contrôlent les détails : la pente, la courbure, l'emplacement du minimum.

Vue d'ensemble

Modèle

Paramètres

Caractéristique clé

Utilisé en crypto ?

SVI

5

Le standard du secteur. Ailes bornées. Contraintes simples.

Oui (principal)

ORC Wing

5

SVI reparamétré avec des réglages adaptés aux traders (vol ATM, pentes des ailes).

Certains desks

SSVI

3 + courbe

SVI étendu à la surface complète. Sans arbitrage calendaire par construction.

En progression

Polynôme quintique

5-6

Aucune hypothèse de forme. Peut ajuster n importe quel smile. Récent (2023).

Expérimental

Ce qu'ils ont en commun

Les quatre modèles font le même travail : prendre un ensemble de prix d'options observés sur le marché pour une seule échéance et produire une courbe de volatilité implicite lisse que vous pouvez évaluer à n'importe quel prix d'exercice. Ils diffèrent par la forme qu'ils supposent et les garanties qu'ils offrent.

Modèle

Hypothèse de forme

Contraintes d arbitrage

Version surface ?

Vitesse d ajustement

SVI

Hyperbole (ailes linéaires)

Vérifications manuelles nécessaires

Non (par tranche)

Rapide

ORC Wing

Identique à SVI (reparamétré)

Identique à SVI

Non (par tranche)

Rapide

SSVI

Hyperbole + structure par terme en loi de puissance

Sans arbitrage calendaire par construction

Oui

Rapide

Quintique

Aucune (polynôme de degré 5)

Imposées via des contraintes sur les coefficients

Non (par tranche)

Très rapide

Comment ils se rapportent les uns aux autres

SVI est le point de départ. ORC Wing est le même modèle avec des réglages différents -- une reparamétrisation qui remplace les paramètres abstraits de SVI par la vol ATM, la pente et la courbure, sur lesquelles un trader peut raisonner. SSVI fait passer SVI au niveau supérieur : il paramètre la façon dont les paramètres SVI évoluent d'une échéance à l'autre, de sorte que la surface complète est cohérente par construction. Le polynôme quintique constitue une voie entièrement alternative. Il abandonne l'hypothèse hyperbolique et ajuste un polynôme arbitraire de degré 5, ce qui lui permet de reproduire des formes de smile que SVI ne peut pas capturer. La contrepartie est qu'il n'a pas d'extension de surface intégrée et nécessite des vérifications d'arbitrage séparées.

Comment choisir

• Ajustement de surface crypto/actions standard ? → SVI. C'est le choix par défaut pour une bonne raison.
• Besoin d'absence d'arbitrage calendaire ? → SSVI. Garantit la cohérence entre les échéances.
• Envie de modifier le smile à la main ? → ORC Wing. Mêmes mathématiques que SVI mais avec des réglages adaptés aux traders.
• Le smile présente des caractéristiques inhabituelles que SVI ne peut pas capturer ? → Polynôme quintique. Flexibilité maximale.

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Modèles dans cette section :

• Paramétrisation SVI — Le standard du secteur
• ORC Wing (Jump-Wing) — SVI adapté aux traders
• SSVI (Surface SVI) — Surfaces sans arbitrage calendaire
• Polynôme quintique — L'alternative sans hypothèse de forme