Comment les surfaces de volatilité sont construites
Vous ne voyez pas de surface continue sur le marché. Vous voyez des cotations éparses sur une poignée de prix d'exercice et d'échéances. La « surface » est construite en convertissant ces cotations en volatilité implicite, en comblant les vides, et en appliquant des règles de cohérence pour que personne ne puisse en extraire de l'argent gratuit.
Cette page parcourt ce pipeline : des cotations brutes en entrée, une surface lisse en sortie.
Étape 1 : Partir de cotations éparses
Les marchés d'options ne cotent pas tous les prix d'exercice et toutes les échéances possibles. Sur un instrument donné, vous pouvez voir des cotations sur 15 à 20 combinaisons parmi des centaines de points de grille possibles. La majeure partie de la surface est vide.
Des cotations à la surface
| Strike | 7d | 14d | 30d | 60d |
|---|---|---|---|---|
| $85k | $120 | $340 | -- | -- |
| $90k | $450 | $820 | $1,400 | -- |
| $95k | $1,200 | -- | $2,800 | $4,200 |
| $100kATM | $3,500 | $4,800 | $6,200 | -- |
| $105k | $1,800 | $3,100 | -- | $5,800 |
| $110k | $650 | -- | $2,100 | -- |
Parcourez les trois étapes ci-dessus. Remarquez que dans Raw Quotes, la plupart des cellules sont vides. Dans Extract IV, nous inversons chaque prix à travers Black-Scholes pour obtenir une volatilité implicite, mais les mêmes lacunes subsistent. Ce n'est qu'après Interpolate que chaque cellule se remplit, et les cellules marquées « SVI » n'ont pas été observées sur le marché.
C'est là le défi central : transformer des observations éparses et bruitées en quelque chose de lisse et cohérent en interne. Voyons comment fonctionne chaque étape.
Étape 2 : Convertir les prix en IV
Chaque prix d'option coté doit être converti en volatilité implicite : le qui fait correspondre Black-Scholes au prix de marché.
Il n'existe pas de solution analytique. Nous résolvons numériquement : essayer une volatilité, calculer le prix BS, vérifier s'il correspond, et resserrer l'intervalle. Regardez le solveur converger étape par étape :
Recherche de racine IV : observez la convergence du solveur
Le solveur réduit une plage de volatilités possibles jusqu'à ce que le prix BS corresponde au prix du marché.
| Étape | Essai σ | Prix BS | vs cible | Plage |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 150.50% | $11278 | > trop haut | [1.0%, 300.0%] |
| 2 | 75.75% | $5825 | > trop haut | [1.0%, 150.5%] |
| 3 | 38.38% | $2995 | < trop bas | [1.0%, 75.8%] |
| 4 | 57.06% | $4421 | > trop haut | [38.4%, 75.8%] |
| 5 | 47.72% | $3711 | > trop haut | [38.4%, 57.1%] |
| 6 | 43.05% | $3354 | < trop bas | [38.4%, 47.7%] |
| 7 | 45.38% | $3533 | > trop haut | [43.0%, 47.7%] |
| 8 | 44.21% | $3444 | < trop bas | [43.0%, 45.4%] |
| 9 | 44.80% | $3488 | < trop bas | [44.2%, 45.4%] |
| 10 | 45.09% | $3511 | > trop haut | [44.8%, 45.4%] |
| 11 | 44.94% | $3499 | = correspondance | [44.8%, 45.1%] |
La ligne jaune est le prix du marché. Chaque estimation (point) évalue BS à cette volatilité. La région ombrée montre la plage de recherche restante se réduisant à chaque étape.
Modifiez les paramètres d'entrée pour voir comment le solveur se comporte avec différents prix d'exercice (OTM vs ATM), maturités et prix. Remarquez comment l'intervalle de recherche (zone ombrée) est divisé par deux à chaque étape. La plupart des systèmes en production utilisent la méthode de Brent (convergence garantie) ou l'approximation rationnelle de Jäckel (précision machine en une seule étape).
Après avoir inversé chaque prix coté, nous disposons d'une grille éparse de valeurs d'IV. Mais ces valeurs ne sont pas constantes selon les prix d'exercice. Avant de pouvoir combler les vides, il faut comprendre les formes que la courbe d'IV adopte naturellement.
Étape 3 : Comprendre les formes
Si le monde correspondait parfaitement à Black-Scholes (rendements lognormaux, volatilité constante), la volatilité implicite serait identique à chaque prix d'exercice. Ce n'est pas le cas. Cet écart vous dit quelque chose de réel sur le marché, et comprendre ces formes est essentiel pour choisir la bonne interpolation.
Pourquoi l'IV varie selon le prix d'exercice
La volatilité est aléatoire. Black-Scholes suppose qu'elle est constante. Quand la volatilité elle-même fluctue, les options OTM deviennent plus précieuses que ce que prédit Black-Scholes. Une option OTM profite de manière asymétrique des variations de vol : si la vol monte, l'option se rapproche de la monnaie et gagne rapidement ; si la vol baisse, l'option ne vaut déjà presque rien et perd peu. Cette convexité signifie que les options OTM valent plus quand la vol est incertaine, ce qui se traduit par une IV élevée dans les ailes. Plus la vol fluctue (plus la « vol de vol » est élevée), plus le smile est large.
Le spot et la vol évoluent ensemble. Le smile seul serait symétrique. Le skew vient du fait que, sur la plupart des marchés, quand les prix chutent, la volatilité monte. Les traders appellent cela « up the escalator, down the chute » (on monte par l'escalator, on descend par le toboggan). Les puts OTM (qui paient en cas de krach) valent plus que ce que Black-Scholes estime, parce que le krach s'accompagnera d'un pic de vol qui les rendra encore plus précieux. Les calls OTM valent moins, parce que les hausses tendent à comprimer la vol. Le résultat est le put smirk : l'aile gauche traite à une IV plus élevée que l'aile droite. Pour en savoir plus sur les formes du smile, voir la leçon du cours de volatilité sur le smile et le smirk.
Les quatre formes que vous verrez
Formes smile et smirk
Parcourez chaque forme. Le risk reversal 25-delta (en bas à gauche) mesure l'inclinaison : positif signifie que les puts sont plus chers, négatif que les calls sont plus chers. Le butterfly (en bas à droite) mesure la courbure, indépendamment de la direction.
Skew Visualization
Faites glisser le curseur pour voir comment le skew change la courbe IV sur les strikes. Le skew put (RR positif) est normal ; le skew call est rare.
Faites glisser le curseur pour voir comment la force du skew modifie la courbe. Un risk reversal proche de zéro (plat) signifie que le marché n'a pas de biais directionnel marqué.
Comment l'IV varie selon le temps
La surface a une seconde dimension : la structure par terme de la volatilité.
Structure de terme
Backwardation: IV court terme > long terme. Signale un risque d'événement évalué.
Basculez entre les formes pour voir comment la structure de terme change. Le backwardation signale souvent un événement à venir.
| Forme | Signification | Quand vous la voyez |
|---|---|---|
| Contango | IV longue > IV courte | Marchés calmes. La vol devrait revenir à la hausse vers sa moyenne. |
| Plate | IV similaire sur toutes les maturités | Pas de vue marquée sur le terme. |
| Backwardation | IV courte > IV longue | Risque d'événement à court terme. Quelque chose de spécifique tire la vol du premier mois. |
La backwardation est le signal clé. Quand la vol courte grimpe au-dessus de la vol longue, le marché intègre un catalyseur spécifique à court terme. Une fois l'événement passé, la structure par terme revient généralement en contango. Voir les régimes de vol pour comprendre comment toute la surface se déplace selon les conditions de marché.
La structure par terme encode aussi la vol forward : l'anticipation du marché pour la vol entre deux dates futures. Si l'IV à 30 jours est de 52 % et l'IV à 90 jours est de 48 %, la vol forward implicite du jour 30 au jour 90 est :
Bien plus basse que chacune des vols spot. Le marché dit : « Les 30 prochains jours seront agités, mais ensuite, les choses se calmeront. » Essayez de calculer la vol forward avec différents paramètres dans l'Explorateur d'équations (sélectionnez l'onglet « Forward Vol »). Si la variance forward devient négative, cela signale un arbitrage calendaire.
Maintenant que nous comprenons les formes que la surface devrait adopter, nous pouvons combler les vides intelligemment.
Étape 4 : Combler les vides
Nous avons des observations d'IV éparses et nous savons quelles formes elles devraient adopter. Le défi : remplir chaque cellule vide tout en gardant la surface lisse, stable et sans arbitrage.
Méthodes d'interpolation comparées
Les points blancs sont les seules véritables observations de marché. Tout ce qui se trouve entre eux est estimé. Cliquez sur chaque méthode pour voir ses forces et ses faiblesses.
Deux règles pour l'interpolation
Nassim Taleb formule cela avec deux principes :
1. Éliminer les irrégularités. L'interpolation linéaire crée des angles vifs. On ne peut pas s'attendre à ce que le marché présente des sauts discontinus de volatilité implicite entre des prix d'exercice adjacents. Lissez les angles.
2. S'adapter au marché. Si le marché utilise une convention d'interpolation particulière, votre moteur de valorisation doit s'y conformer. Votre gestion des risques peut utiliser la méthode que vous jugez la plus précise, mais vos cotations doivent être en accord avec la convention du marché, sinon vous subirez une sélection adverse.
Ce qui peut mal tourner
L'arbitrage. Si un call $97k est valorisé trop bon marché par rapport aux $95k et $100k, un trader peut acheter le $97k et vendre une combinaison des deux autres pour un profit sans risque (arbitrage butterfly). Si la surface implique que la variance totale diminue avec la maturité, il existe un arbitrage calendaire.
Des grecques absurdes. Des creux concaves dans le smile produisent un gamma négatif pour les positions longues en options (impossible) ou une variance locale négative (ce qui casse la valorisation des exotiques).
Une valorisation instable. Si le déplacement d'une seule cotation de marché provoque de grands changements dans les valeurs interpolées lointaines, la surface est bruitée. La couverture devient pilotée par des artefacts du modèle, pas par les mouvements du marché.
Les méthodes en un coup d'œil
| Méthode | En une phrase | Adaptée à |
|---|---|---|
| Linéaire | Lignes droites entre les points | Estimations rapides uniquement |
| Spline cubique | Courbes polynomiales lisses | Visualisation (pas la production) |
| SVI | Modèle à 5 paramètres par échéance | Options crypto et actions |
| ORC Wing | Reparamétrisation de SVI conviviale pour les traders | Édition manuelle du smile |
| SABR | Modèle de vol stochastique à 4 paramètres | Swaptions de taux d'intérêt |
| Vol locale | Dériver la vol instantanée via Dupire | Valorisation des options exotiques |
Hypercall, Deribit et la plupart des desks de vol crypto utilisent SVI parce qu'il est simple (5 paramètres), rapide (calibrage en quelques millisecondes) et peut être contraint pour empêcher l'arbitrage. Pour une comparaison approfondie de toutes les méthodes, voir Méthodes d'interpolation.
Étape 5 : Vérifier la cohérence
Calibrer chaque échéance indépendamment peut produire une surface incohérente en interne. Avant de publier la surface, trois contraintes doivent être respectées.
Arbitrage calendaire
La variance totale doit augmenter avec la maturité à chaque prix d'exercice. Sinon, vous pourriez vendre un straddle courte échéance et acheter un straddle plus long au même prix d'exercice, en encaissant plus de prime que vous n'en payez. De l'argent gratuit.
Vérification de l'arbitrage calendaire
Variance totale (σ² × T) doit augmenter avec l'échéance à chaque strike.
Basculez entre les états. Lorsque la variance totale à 30j passe sous celle à 7j, vendre un straddle 7j et acheter un straddle 30j serait un profit sans risque.
Basculez entre les états : Consistent (chaque courbe se situe au-dessus de la précédente), Violation (la courbe 30j passe sous la 7j près de l'ATM), et After Fix (paramètres ajustés pour que la contrainte soit respectée).
Arbitrage butterfly
Les prix des calls doivent être convexes en prix d'exercice. Si le smile présente un creux concave (une vallée locale), un butterfly spread centré sur ce creux produit un profit sans risque.
Monotonie des call spreads
Les prix des calls doivent décroître avec le prix d'exercice, et le taux de décroissance doit rester entre 0 et 1. Un prix d'exercice plus élevé signifie un obstacle plus élevé, donc le call doit toujours valoir moins.
Le résultat : une surface complète
Après ces cinq étapes (inversion des prix, compréhension des formes, comblement des vides, mise en cohérence), nous obtenons une surface de volatilité lisse et continue. La voici :
Surface de volatilité
Marchés calmes. Léger skew put, léger contango.
| Strike | 7d | 14d | 30d | 60d | 90d |
|---|---|---|---|---|---|
| $80k | 51% | 52% | 53% | 55% | 57% |
| $85k | 50% | 51% | 52% | 54% | 56% |
| $90k | 50% | 50% | 51% | 54% | 56% |
| $95k | 49% | 49% | 51% | 53% | 55% |
| $100k(ATM) | 48% | 49% | 50% | 52% | 55% |
| $105k | 48% | 49% | 50% | 53% | 55% |
| $110k | 49% | 49% | 50% | 53% | 55% |
| $115k | 49% | 49% | 51% | 53% | 55% |
| $120k | 49% | 50% | 51% | 53% | 55% |
Cliquez sur les en-têtes d'expiration pour isoler une tranche de skew. Cliquez sur les strikes pour voir la structure de terme.
Dans la vue 3D, faites glisser pour pivoter et faites défiler pour zoomer. Basculez entre les scénarios pour voir comment différentes conditions de marché remodèlent la surface. Dans la vue 2D, cliquez sur un en-tête d'échéance pour isoler une tranche de skew, ou cliquez sur un prix d'exercice pour voir sa structure par terme.
Les quatre scénarios montrent à quel point la surface change radicalement :
- Normal : léger skew des puts, léger contango. L'état par défaut.
- Pré-événement : la vol à court terme explose. Les deux ailes s'élèvent parce que la direction est incertaine.
- Crise : tout est élevé. Skew des puts extrême. Forte backwardation.
- Euphorie : un skew des calls apparaît. Les calls OTM sont recherchés. Rare.
Comment la surface bouge
La surface n'est pas un objet statique. Elle se remodèle constamment, et comprendre comment elle bouge est essentiel pour la couverture.
Translation parallèle : toute la surface monte ou descend. La vol ATM monte de 3 points, et à peu près chaque cellule bouge d'un montant similaire. C'est la plus grande source de P&L pour les positions exposées au véga.
Rotation : la partie courte bouge dans un sens tandis que la partie longue bouge dans l'autre. C'est pourquoi vous ne pouvez pas simplement additionner les végas d'une option à 1 mois et d'une option à 1 an. Une position de $100k de véga en options à 7 jours est bien plus exposée que $100k de véga en options à 6 mois, parce que la vol courte est plus réactive.
Changement de forme : le smile devient plus pentu, les ailes s'élargissent, ou le skew s'incline davantage. Une position neutre en niveau et en inclinaison peut quand même perdre de l'argent sur un changement de forme.
Déformation localisée : un seul prix d'exercice ou une région étroite bouge indépendamment. Cela se produit autour des prix d'exercice à fort intérêt ouvert (risque de pin), des niveaux de barrières, ou de flux inhabituels sur une échéance spécifique.
La surface à travers les régimes de marché
Conditions calmes, pas de gros événements. Skew put modéré, léger contango.
| Strike | 7 DTE | 30 DTE | 90 DTE |
|---|---|---|---|
| 85k (OTM Put) | 58% | 55% | 52% |
| 90k | 54% | 52% | 50% |
| 95k | 51% | 50% | 48% |
| 100k (ATM) | 48% | 48% | 47% |
| 105k | 46% | 47% | 46% |
| 110k | 45% | 46% | 46% |
| 115k (OTM Call) | 44% | 45% | 45% |
Ce qu'il faut remarquer:
- Skew put modéré (~14 points de vol. du put au call)
- Léger contango (échéance lointaine un peu plus basse)
- Vol ATM autour de 48% - typique pour BTC calme
Remarquez le schéma : les surfaces de crise affichent une IV 2 à 3 fois supérieure à celle des marchés calmes. Normalement les puts dominent le skew, mais l'euphorie peut l'inverser. Les marchés calmes produisent du contango, les événements produisent de la backwardation. Les surfaces pré-événement ont des ailes épaisses des deux côtés parce que la direction est incertaine.
Construisez la vôtre
Ajustez les valeurs d'IV, vérifiez l'absence d'arbitrage et voyez le résultat en temps réel.
Construisez votre propre skew
Marché calme, skew modéré des puts
| Strike | Delta | IV(click to edit) |
|---|---|---|
| $80k | 10Δ Put | 67% |
| $85k | 15Δ Put | 62% |
| $90k | 25Δ Put | 57% |
| $95k | 40Δ Put | 53% |
| $100k | ATM | 50% |
| $105k | 40Δ Call | 51% |
| $110k | 25Δ Call | 53% |
| $115k | 15Δ Call | 56% |
| $120k | 10Δ Call | 59% |
Click IV values in the table to edit directly. Invalid configurations will show arbitrage warnings.
Explorateur d'équations
Saisissez des valeurs et calculez les grandeurs clés utilisées tout au long de cette page : variance totale, vol forward, log-moneyness et valorisation BS.
Explorateur d'équations
Sagesse pratique
Quelques éléments à garder à l'esprit quand vous travaillez avec des surfaces de volatilité :
La surface est un modèle, pas la réalité. Seule une fraction des points de la grille provient de véritables transactions. Quand vous traitez un prix d'exercice illiquide, vérifiez le spread bid/ask. Spread large = sortie de modèle. Spread serré = liquidité réelle.
Les cotations des ailes sont incertaines. Les niveaux de vol très hors de la monnaie dépendent fortement du modèle de calibrage. Deux plateformes utilisant des méthodes différentes afficheront des IV d'ailes différentes pour le même sous-jacent. Les grecques ATM sont les plus fiables.
Ne comparez pas les végas entre maturités. Une position de $100k de véga en options à 7 jours est nettement plus sensible que $100k de véga en options à 6 mois. Pondérez vos végas (la racine carrée du temps est un début, les ratios empiriques sont meilleurs) avant de les compenser.
L'histogramme ment sur le skew. Vous ne pouvez pas déduire le skew d'un histogramme des rendements passés. Les histogrammes masquent le chemin : le fait que la vol monte dans les baisses et se comprime dans les hausses. Le skew concerne le co-mouvement du spot et de la vol le long du chemin, pas la forme de la distribution terminale.
Black-Scholes est faux mais utile. Les traders ont choisi de déformer le paramètre de vol d'un modèle erroné (créant ainsi la surface) plutôt que d'adopter un modèle « correct » avec plus de paramètres. Chaque paramètre supplémentaire doit être estimé, et les erreurs d'estimation se cumulent. La surface est la réponse pragmatique du marché.
Approfondissements sur les modèles : SVI | ORC Wing | SABR | Volatilité locale | Comparaison de toutes les méthodes
Voir aussi : Surface de volatilité | Volatilité implicite | Skew | Structure par terme