Modèles à sauts et à queues épaisses
Le marché fait des gaps. Un exploit de protocole, une décision surprise de la Fed, une cascade de liquidations. Les modèles à volatilité stochastique peinent face aux sauts soudains. Les modèles à sauts les traitent directement : le prix se téléporte vers un nouveau niveau à des instants aléatoires.
Vue d'ensemble
Ce qu'ils ont en commun
Les trois modèles expliquent les queues épaisses et les smiles pentus à courte échéance en permettant au prix de sauter. Ils diffèrent par la distribution des sauts et par la présence ou non d'une composante de diffusion continue.
Comment ils sont liés entre eux
Merton est l'original : on prend Black-Scholes et on ajoute des sauts aléatoires tirés d'une distribution lognormale. Les sauts sont symétriques, donc le modèle épaissit les deux queues de manière égale. Kou corrige cela en remplaçant le saut lognormal par une double exponentielle, offrant des paramètres distincts pour les sauts à la hausse et à la baisse -- les krachs peuvent être plus importants que les rallyes. Variance Gamma emprunte une voie différente : il supprime entièrement la diffusion et modélise les rendements comme un mouvement brownien évoluant sur une horloge aléatoire (un processus gamma). Tout le mouvement provient des sauts. Cela en fait un processus à sauts purs où les paramètres de kurtosis et de skew contrôlent directement la forme des queues.
Modèles de cette section :
- Merton Jump-Diffusion — Le modèle à sauts originel
- Kou Jump-Diffusion — Sauts asymétriques à double exponentielle
- Variance Gamma — Processus à sauts purs avec horloge aléatoire