La volatilité implicite à partir de zéro
1/5Qu'est-ce que la volatilité implicite ?
Black-Scholes prend cinq paramètres et produit un prix. La volatilité implicite fait l'inverse : étant donné un prix de marché, quelle volatilité fait correspondre le modèle ?
Quatre des cinq paramètres du modèle BS sont directement observables — le spot, le strike, le temps jusqu'à l'échéance et le taux sans risque. La volatilité est l'exception. Personne ne peut la consulter. Le marché révèle donc son estimation de la volatilité à travers le prix qu'il fixe pour une option.
La formule est la même. La direction est différente. Au lieu d'entrer σ pour obtenir un prix, vous entrez le prix pour obtenir σ.
L'inversion
Il n'existe pas d'inverse en forme fermée de Black-Scholes. On résout l'IV numériquement — dichotomie ou méthode de Newton, en itérant jusqu'à ce que BS(σ) corresponde au prix de marché à la tolérance près.
La courbe bleue ci-dessous montre le prix du call BS en fonction de σ. La ligne orange en pointillés est le prix de marché. Leur intersection est la volatilité implicite.
Cela fonctionne toujours parce que le prix BS est strictement croissant en σ — une volatilité plus élevée signifie toujours un prix d'option plus élevé. Donc pour tout prix de marché compris entre la valeur intrinsèque et le prix spot, il existe exactement un σ qui convient.
Faites glisser le prix de marché vers le haut. L'intersection se déplace vers la droite — un prix de marché plus élevé implique une volatilité plus élevée. Faites-le glisser vers zéro et l'IV tend aussi vers zéro. La correspondance est monotone.
Pourquoi l'IV est importante
L'IV est l'estimation consensuelle du marché de l'incertitude future. Elle encode des informations que les données historiques seules ne peuvent capturer — événements à venir, évolution du sentiment, offre et demande de couvertures.
La volatilité historique (HV) mesure ce que l'actif a réellement fait sur une fenêtre d'observation passée. La volatilité implicite (IV) mesure ce que le marché des options anticipe pour l'avenir.
Quand l'IV est supérieure à la HV, le marché des options intègre plus de risque que ce qui a été récemment observé. Les traders qualifient ces options de « chères ». Quand l'IV est inférieure à la HV, les options sont « bon marché » par rapport aux mouvements récents.
La HV 30 jours d'ETH est de 45 %. Mais l'IV des options ATM à 30 jours est de 70 %. Le marché anticipe nettement plus de turbulences que l'historique récent ne le suggère — peut-être un merge, un événement réglementaire ou un catalyseur macro. Si rien ne se passe et que la volatilité réalisée reste à 45 %, les vendeurs d'options empochent la prime de 25 points.
Le smile de volatilité et le skew
Si Black-Scholes était littéralement vrai, chaque strike sur une même échéance aurait la même IV. Ce n'est pas le cas. Tracez l'IV en fonction du strike et vous obtenez une courbe — le smile de volatilité.
Le skew (inclinaison) reflète la peur directionnelle. Sur les marchés actions et crypto, la protection à la baisse est plus demandée, donc les puts OTM se traitent à une IV plus élevée que les calls OTM. La courbe s'incline vers la gauche.
La kurtosis (courbure) reflète la peur des extrêmes — la conviction du marché que des mouvements extrêmes dans les deux directions sont plus probables que ne le prédit une distribution normale. Plus de courbure signifie que les deux ailes sont chères.
Faites glisser le curseur de skew vers la gauche pour augmenter la peur baissière — observez l'aile gauche se relever. Augmentez la kurtosis et les deux ailes montent, formant la forme classique du smile.
En pratique, les surfaces de volatilité crypto présentent un skew négatif marqué (la protection contre les krachs est chère) et une kurtosis significative (le marché intègre les queues épaisses).
Lire l'IV en pratique
Un chiffre d'IV seul ne veut rien dire tant que vous ne le traduisez pas en fourchette de prix attendue. 80 % d'IV sur ETH semble abstrait. Un mouvement quotidien de ±5 % est concret.
L'IV est annualisée. Pour la convertir sur un horizon plus court, multipliez par la racine carrée de la fraction de temps. Pour un mouvement quotidien en jours de bourse :
Réglez ETH à 3 500 $ avec 80 % d'IV. Le calculateur affiche un mouvement quotidien d'environ ±175 $ et une fourchette à 30 jours d'environ ±800 $. Voilà ce que 80 % d'IV signifie — non pas qu'ETH bougera de 80 % cette année, mais que le marché attribue une probabilité de 68 % que le mouvement annuel reste dans ±80 %.
Pour aller plus loin :
Véga — comment les prix des options changent quand l'IV bouge
Black-Scholes — le modèle que l'IV inverse
Valorisation des options — relier l'IV à la valeur extrinsèque