Modèles hybrides et pratiques
Les modèles purs sont élégants mais limités. La volatilité stochastique capture correctement la dynamique mais pas le smile. La volatilité locale capture le smile mais pas la dynamique. Ces modèles hybrides combinent les deux -- et ce sont eux que les desks de production utilisent.
Le SLV est le standard du secteur pour les exotiques
Demandez à un quant quel modèle il utilise pour la valorisation des exotiques. La réponse est presque toujours la volatilité locale stochastique -- la volatilité locale combinée à une couche de volatilité stochastique.
En bref
Ce qu'ils ont en commun
Les deux modèles combinent des composants plus simples pour résoudre des problèmes que la volatilité stochastique pure ou la volatilité locale pure ne peuvent pas traiter seules. Ils diffèrent par leur complexité, leurs données d'entrée et leur cas d'usage cible.
Comment ils se rapportent l'un à l'autre
Le Stochastic Local Vol est le cheval de bataille de la production pour la valorisation des exotiques. Il prend une surface de volatilité locale (calibrée pour reproduire exactement tous les prix des vanilles) et y superpose un processus de volatilité stochastique, ce qui lui confère une dynamique réaliste pour les produits dépendant de la trajectoire. Le coût est la complexité de la calibration -- elle nécessite des méthodes de particules ou des solveurs d'EDP, ainsi qu'une surface de volatilité complète en entrée. Le Vanna-Volga se situe à l'autre extrémité du spectre. Il construit un smile à partir de seulement trois cotations du marché FX (ATM, risk reversal, butterfly) en calculant le coût de la couverture des risques vanna et volga avec ces trois instruments. Il est rapide, analytique et largement utilisé sur les desks FX, mais il ne s'étend pas naturellement à la valorisation des exotiques ni aux marchés hors FX.
Modèles de cette section :
- Stochastic Local Vol — Le cheval de bataille de la production
- Méthode Vanna-Volga — Construction du smile à partir de 3 cotations