Modèle de Heston
Heston est le modèle de vol stochastique originel doté d'une formule de valorisation utilisable. La vol suit un processus qui revient vers un niveau de long terme (elle ne dérive pas vers l'infini), ce qui correspond à ce que nous observons réellement sur les marchés -- la vol pique, puis s'estompe. Le modèle produit du skew et du smile via la corrélation entre les mouvements de prix et les mouvements de vol, générant une surface de volatilité complète à partir d'un seul jeu de paramètres.
Vous n'avez pas besoin de Heston pour la crypto. Mais tous les modèles de vol stochastique apparus depuis -- SABR, rough Bergomi, la vol locale stochastique -- sont des descendants de cette idée. Comprendre Heston, c'est comprendre l'ADN de la modélisation moderne de la volatilité implicite.
L'ancêtre conceptuel
Heston est à la vol stochastique ce que Black-Scholes est à la valorisation des options : le cadre fondateur que tout le reste étend ou contre lequel tout le reste réagit. Vous n'avez pas besoin de l'utiliser pour la crypto, mais vous devez le comprendre pour donner du sens aux modèles que vous utilisez réellement.
Intuition des paramètres
Ajustez chaque paramètre pour voir comment le smile de Heston évolue.
Explorateur de smile de Heston
ρ contrôle le skew (inclinaison), σ la courbure (largeur des ailes), κ/θ/v₀ le niveau de vol et la structure par terme.
Les cinq paramètres en un coup d'œil :
Comment se ressent chaque paramètre
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kappa (vitesse de retour à la moyenne) : la vitesse à laquelle la vol revient à la normale. Un kappa élevé signifie que les chocs de vol s'éteignent rapidement -- la structure par terme s'aplatit. Un kappa faible signifie que les régimes de vol persistent. En crypto, kappa tend à être faible : les régimes de vol sont persistants.
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theta (variance de long terme) : le niveau de vol vers lequel le processus gravite au fil du temps. La racine carrée de theta correspond à peu près à la vol ATM longue. Sur BTC, elle est typiquement de 50-70 % en annualisé.
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sigma (vol de la vol) : contrôle la largeur du smile. Quand sigma = 0, il n'y a pas de smile. Quand sigma augmente, les deux ailes se relèvent. Même idée que nu dans SABR. Sigma élevé = queues épaisses = ailes OTM chères.
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rho (corrélation spot-vol) : contrôle le skew. Un rho négatif signifie que la vol monte quand le sous-jacent baisse. En crypto, rho se situe typiquement entre -0,5 et -0,8. Plus négatif = skew des puts plus pentu. Cela pilote directement le comportement de couverture en delta.
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v0 (variance initiale) : où se situe la vol en ce moment. Si v0 est au-dessus de theta, la structure par terme est descendante (la vol devrait s'estomper). Si v0 est en dessous de theta, elle est ascendante. Après un pic de vol, v0 >> theta et la structure par terme s'inverse.
Le retour à la moyenne distingue Heston de SABR
Le processus de vol de Heston revient vers un niveau de long terme. Celui de SABR non -- il peut dériver indéfiniment. La vol de Heston ne peut pas exploser vers l'infini. Celle de SABR le peut, c'est pourquoi SABR produit parfois des smiles longs irréalistes. Pour la couverture en véga, le retour à la moyenne signifie que l'exposition véga longue décroît de manière prévisible.
Forces et limites
N'utilisez pas Heston pour calibrer les smiles crypto
Si vous construisez une surface de volatilité pour des options crypto, utilisez SVI ou SSVI. La calibration à 5 paramètres de Heston est plus lente, moins stable et produit de moins bons ajustements que les modèles de smile conçus à cet effet. Heston est un modèle de valorisation, pas un outil de calibration de smile. Sa valeur est conceptuelle. Vous ne pouvez pas éviter les problèmes d'arbitrage calendaire sans contraintes supplémentaires, alors que SSVI garantit par construction des surfaces sans arbitrage calendaire.
Heston vs SABR
Le compromis Heston vs SABR
Heston vous offre une cohérence intégrée de la structure par terme -- chaque strike est lié au même processus de variance. Le coût : une calibration plus difficile et davantage de paramètres. SABR est plus simple et plus rapide.
L'arbre généalogique
Chaque fois que vous voyez un modèle de vol avec « variance stochastique » ou « vol à retour à la moyenne », vous regardez un descendant de Heston.
Explorateur d'équations
Convertissez entre vol implicite, variance totale, log-moneyness et prix des options.
Explorateur d'équations
Construire l'intuition mathématique
Apprendre Heston depuis zéroLeçon interactive · aucun prérequisCette leçon enseigne Heston comme un système à deux moteurs : les mouvements du spot et les mouvements de la variance. Elle passe en revue les cinq paramètres, les deux équations, et la raison exacte pour laquelle un rho négatif crée du skew.
Voir aussi :
- Modèle SABR -- Vol stochastique avec une calibration plus simple
- Paramétrisation SVI -- Le standard de calibration du smile pour la crypto
- SSVI -- SVI étendu à la surface complète
- Rough Bergomi -- Vol stochastique fractionnaire
- Skew -- Les structures en strike de la vol implicite
- Structure par terme -- Comment le smile évolue avec la maturité
- Méthodes d'interpolation -- Toutes les méthodes comparées
💡 Conseil : Essayez de répondre à chaque question vous-même avant de révéler la réponse.