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Diffusion déplacée

La diffusion déplacée (également appelée modèle lognormal décalé) prend Black-Scholes et décale l'axe des prix. Au lieu de modéliser directement le prix forward FF, vous modélisez F+dF + d comme lognormal, où dd est le déplacement. Cela crée du skew sans aucune volatilité stochastique -- juste un changement de coordonnées.

💡
Un changement de coordonnées crée du skew

Un déplacement négatif permet à l'actif sous-jacent de passer en dessous de zéro (utile pour les taux). Un déplacement positif décale le smile vers la droite. Le décalage brise la symétrie de Black-Scholes et crée du skew. Le niveau ATM reste inchangé ; les options OTM sont revalorisées.

Explorer les paramètres​

Déplacez le curseur de déplacement pour voir comment le décalage de l'axe des prix crée une asymétrie. Le curseur de volatilité contrôle le niveau global. La ligne bleue en pointillés montre le cas non décalé (Black-Scholes).

Explorateur de diffusion déplacée

Déplacement nul. Lognormale pure : smile plat, pas de skew.
37%44%51%758595ATM105115125StrikeVol implicite (%)
Niveau de vol40%
Volatilité de base du processus déplacé
Déplacement (d)0
Négatif = autorise des prix négatifs, Positif = décalé vers la droite

Déplacez le curseur de déplacement pour voir comment le décalage de l'axe des prix crée du skew. La ligne bleue en pointillés montre le smile non décalé pour référence.

Le rôle de chaque paramètre​

  • sigma (niveau de vol) : La volatilité implicite appliquée au forward décalé. Plus sigma est élevé = tout coûte plus cher.
  • déplacement (d) : L'ampleur du décalage de l'axe des prix. Un d négatif crée un skew de put (la vol augmente quand le prix baisse). Un d positif crée un léger skew de call. Un déplacement nul correspond au Black-Scholes standard.

Forces et limites​

Force
Ce que cela signifie pour vous
Gère les valeurs négatives
Avec un déplacement négatif, le modèle autorise des prix négatifs du sous-jacent. Cela a été crucial lorsque les taux d’intérêt sont devenus négatifs.
Valorisation en forme fermée
C’est littéralement Black-Scholes avec des entrées décalées. Chaque formule BS, chaque grecque -- tout se transpose exactement.
Deux paramètres
Niveau de vol et déplacement. Simple à calibrer, difficile à surajuster.
Limite
Ce que cela signifie pour vous
Pas de courbure du smile
Comme CEV, la diffusion déplacée produit du skew (inclinaison) mais pas de smile (courbure). Elle ne peut pas ajuster un smile de marché qui remonte sur les deux ailes.
Skew linéaire uniquement
Le skew produit est quasi linéaire à travers les strikes. Le skew de marché réel présente de la courbure, en particulier pour les options à échéance courte.
Le déplacement est arbitraire
Il n’existe aucune raison économique justifiant une valeur de déplacement particulière. C’est un bouton d’ajustement, pas une intuition de modèle.
💡
Le chemin le plus rapide de Black-Scholes au skew

La diffusion déplacée est la manière la plus rapide d'ajouter du skew à Black-Scholes. Bon point de départ, mais les marchés réels nécessitent davantage de paramètres. Pour une couverture correcte en delta et en véga sur l'ensemble de la structure par terme, vous avez besoin d'un modèle plus riche.

Explorateur d'équations​

Convertissez entre vol implicite, variance totale, log-moneyness et prix d'options.

Explorateur d'équations

w = σ2 × Ttotal variance = IV2 × time
%
La volatilité implicite
jours
Jours calendaires jusqu'à l'échéance
Variance totale (w)
0.022225
Variance annualisée (σ²)
0.2704
IV recalculée (aller-retour)
52.00%
La variance totale est ce que SVI et d'autres modèles calibrent. Elle croît avec le temps : une vol de 50% sur 30 jours a moins de variance totale qu'une vol de 50% sur 90 jours.

Testez votre compréhension avant de continuer.

Q: Quel est l'effet d'un déplacement négatif sur le smile de volatilité ?
Q: Pourquoi la diffusion déplacée était-elle populaire sur les marchés de taux vers 2014-2016 ?

💡 Conseil : Essayez de répondre à chaque question vous-même avant de révéler la réponse.

Construire l'intuition mathématique​

Apprendre la diffusion déplacée à partir de zéroLeçon interactive · aucun prérequis

Cette leçon explique l'astuce du décalage d'axe en langage simple, montre comment le paramètre de déplacement modifie le smile, et relie le modèle à l'intuition de Black-Scholes.

Voir aussi :

  • Modèle CEV -- Un autre modèle de skew simple (backbone en loi de puissance)
  • Modèle SABR -- Modèle complet de volatilité stochastique (backbone CEV + vol de vol)
  • Skew -- Pourquoi le smile s'incline
  • Méthodes d'interpolation -- Comparaison de tous les modèles de smile
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