La couverture en delta à partir de zéro
1/5Pourquoi se couvrir ?
Vous avez vendu un call. Si le spot monte, vous perdez de l'argent. Le delta vous indique exactement votre exposition. Se couvrir consiste à acheter delta unités du sous-jacent pour neutraliser cette exposition.
Supposons que vous vendiez un call avec un delta de 0,50. Pour chaque hausse de 1 $ du sous-jacent, votre call vendu perd 0,50 $. Vous achetez donc 0,50 unité du sous-jacent. Désormais, quand le spot monte, votre couverture gagne à peu près ce que votre option perd. Vous êtes delta neutre.
Le widget ci-dessous illustre ce mécanisme. Déplacez le spot loin de 100 $ et comparez le P&L du call vendu à nu au P&L couvert. La couverture n'est pas parfaite — le résidu que vous voyez est l'erreur gamma, et c'est le sujet du reste de cette leçon.
Remarquez : le P&L couvert est bien plus faible que le P&L non couvert, mais il n'est pas nul. Pour de petits mouvements, la couverture fonctionne bien. Pour de grands mouvements, le résidu augmente — parce que le delta lui-même a changé.
Le problème du gamma
Le delta change quand le spot bouge. Ce taux de variation, c'est le gamma. Après un grand mouvement, votre couverture est obsolète et vous devez rééquilibrer.
Imaginez le delta comme un compteur de vitesse et le gamma comme l'accélération. Quand le gamma est élevé (à la monnaie, proche de l'échéance), votre compteur oscille violemment au moindre mouvement de prix. Quand le gamma est faible (très ITM/OTM), le compteur bouge à peine.
Chaque fois que le delta se déplace, vous tradez pour revenir à la neutralité. C'est le rééquilibrage de couverture. Parcourez le simulateur ci-dessous pour voir comment cela fonctionne en pratique : le spot bouge, le delta se déplace, vous tradez, et les frais s'accumulent.
Observez la colonne gamma. Quand le gamma est élevé, même un mouvement de 5 $ impose un rééquilibrage significatif. Chaque transaction a un coût. Sur la durée de vie d'une option à 30 jours, vous pourriez rééquilibrer 20–40 fois. Ces frais s'accumulent.
Le coût de la couverture : ½Γ(ΔS)²
Chaque rééquilibrage a un P&L gamma de ½Γ(ΔS)². Mais le thêta érode votre position vendeuse d'options en votre faveur. L'arbitrage entre coût gamma et revenu thêta est au cœur du market making d'options.
Quand vous êtes short gamma (vendeur d'options), chaque rééquilibrage vous coûte de l'argent : vous achetez haut et vendez bas au gré des allers-retours du marché. La formule de ce coût par mouvement est ½ × Γ × ΔS².
En contrepartie, votre option vendue perd de la valeur chaque jour via le thêta. C'est votre revenu. Si le revenu thêta quotidien dépasse le coût gamma des mouvements réels du marché, vous êtes gagnant.
(perte de rééquilibrage)
(érosion quotidienne)
Déplacez le curseur de taille du mouvement. Petits mouvements = le thêta gagne. Grands mouvements = le gamma gagne. Le mouvement d'équilibre est celui où les deux barres sont égales. Voilà pourquoi les vendeurs d'options adorent les marchés calmes et redoutent les marchés volatils.
La fréquence de couverture compte
Une couverture plus fréquente maintient un delta serré mais accumule des frais. Une couverture moins fréquente économise les frais mais laisse dériver la couverture, faisant exploser la variance du P&L.
Il n'y a pas de repas gratuit. Se couvrir à chaque mouvement de 1 $ vous garde proche de la neutralité, mais vous payez des frais à chaque transaction. Se couvrir tous les 10 $ coûte peu, mais entre les ajustements votre exposition peut varier violemment.
Le simulateur ci-dessous exécute la même trajectoire de prix aléatoire avec trois seuils de couverture différents. Cliquez plusieurs fois sur « Nouvelle trajectoire de prix » pour voir comment les résultats varient.
Après quelques trajectoires, le schéma est clair : une couverture serrée donne un P&L régulier (faible). Une couverture large donne de fortes fluctuations — parfois très rentable, parfois désastreuse. La plupart des market makers se couvrent entre les deux, arbitrant coût contre variance.
Réalisée vs implicite
C'est le pari fondamental. Si la volatilité réalisée dépasse la volatilité implicite à laquelle vous avez vendu, le coût gamma dépasse le revenu thêta et vous perdez. Si la volatilité réalisée est plus faible, vous gagnez. Tout le reste n'est que détail.
Quand vous vendez une option à 60 % de volatilité implicite, vous pariez que le sous-jacent bougera en réalité moins que 60 % annualisés. Votre revenu thêta est calibré sur une volatilité de 60 %. Vos coûts gamma dépendent de ce qui se passe réellement.
Déplacez les deux curseurs ci-dessous. Quand la volatilité implicite dépasse la volatilité réalisée, la ligne thêta verte reste au-dessus de la ligne gamma rouge — le vendeur est gagnant. Inversez-les et le vendeur saigne.
Voilà pourquoi la prime de risque de volatilité existe. La volatilité implicite tend à dépasser la volatilité réalisée, compensant les vendeurs pour les frais, le slippage, le risque de gap et la douleur asymétrique du short gamma. Cette prime n'est pas de l'argent gratuit — c'est la rémunération d'un risque réel.
Pour aller plus loin :
Référence sur la couverture en delta — la page complète avec tous les détails
Gamma — la grecque à l'origine du besoin de rééquilibrage
Régimes de volatilité — quand la prime de risque de volatilité est large vs étroite