Corrélation et volatilité multi-actifs
La corrélation mesure la façon dont deux actifs évoluent ensemble. Pour les traders d'options, la corrélation détermine si les Greeks de votre portefeuille se compensent ou s'additionnent. Un portefeuille de calls BTC et de puts ETH n'est une couverture que si BTC et ETH évoluent réellement dans des directions opposées -- et ce n'est généralement pas le cas.
La corrélation varie de -1 (inversion parfaite) à +1 (co-mouvement parfait). Une corrélation de 0 signifie l'absence de relation linéaire. En crypto, la plupart des actifs majeurs sont positivement corrélés la plupart du temps.
Ce que la corrélation signifie pour les options
La corrélation affecte tous les aspects d'un portefeuille d'options multi-actifs :
- Compensation des deltas : si BTC et ETH sont corrélés à 0,80, être long en delta BTC et short en delta ETH ne constitue qu'une couverture partielle. La décorrélation de 0,20 représente un risque résiduel.
- Exposition véga : quand la vol s'envole, les actifs corrélés s'envolent ensemble. Votre véga n'est pas diversifié -- il est concentré.
- Gamma : des mouvements corrélés du sous-jacent entraînent un P&L gamma corrélé. Un krach du BTC qui fait aussi chuter l'ETH frappe simultanément les deux jambes de votre portefeuille.
- Risque de queue : le pire scénario pour un portefeuille multi-actifs est que tout évolue ensemble dans la mauvaise direction. Une corrélation élevée rend ce scénario plus probable.
La corrélation multiplie le risque
Deux positions non corrélées avec chacune $100k de véga vous donnent environ $141k de véga de portefeuille (racine carrée de la somme des carrés). Deux positions parfaitement corrélées vous donnent $200k de véga de portefeuille -- une simple somme. La différence tient à savoir si vos risques se diversifient ou s'empilent.
La corrélation n'est pas constante
C'est le fait critique qui met en échec la plupart des modèles de portefeuille. La corrélation est une grandeur dépendante du régime de marché :
Le schéma est universel pour toutes les classes d'actifs : la corrélation monte vers 1 en période de crise. On parle parfois de « rupture de corrélation » -- mais en réalité, la corrélation ne se rompt pas. Elle converge vers sa pire valeur précisément au moment où vous avez le plus besoin de diversification.
Basculez entre les régimes pour voir comment les rendements BTC/ETH se regroupent :
Corrélation BTC/ETH selon les régimes de marché
Nuage de points des rendements quotidiens coloré par régime — la corrélation se resserre en période de crise
La diversification fonctionne quand vous n'en avez pas besoin. En crise, tout se corrèle.
Corrélation implicite vs corrélation réalisée
De même que la volatilité implicite peut différer de la volatilité réalisée, la corrélation implicite peut différer de la corrélation réalisée.
La corrélation implicite est extraite de la relation entre les prix des options sur indice et les prix des options sur actifs individuels. Si une option sur indice est chère par rapport à ses composants, la corrélation implicite est élevée -- le marché s'attend à ce que tout évolue ensemble.
La corrélation réalisée est calculée à partir des rendements historiques des actifs composants sur une fenêtre rétrospective.
Le schéma reflète la prime de risque de volatilité : la corrélation implicite tend à dépasser la corrélation réalisée, sauf pendant les crises précises qui justifient la prime.
Corrélation et Greeks du portefeuille
Comprendre comment la corrélation affecte les Greeks agrégés :
| Greek | Corrélation faible (< 0,5) | Corrélation élevée (> 0,8) |
|---|---|---|
| Delta net | Les deltas inter-actifs se diversifient bien | Les deltas s'additionnent presque linéairement -- plus directionnel que vous ne le pensez |
| Véga du portefeuille | Les chocs de vol affectent les actifs indépendamment | Un seul événement de vol frappe tout en même temps |
| P&L gamma | Les gains/pertes gamma se compensent partiellement | Le P&L gamma des grands mouvements se cumule entre les actifs |
| Perte dans le pire cas | Plus faible -- il est peu probable que tout évolue contre vous | Plus élevée -- les baisses corrélées sont fréquentes |
La matrice de covariance
Pour un portefeuille d'options multi-actifs, la mesure de risque correcte n'est pas la somme des VaR individuelles. C'est la VaR du portefeuille calculée à partir de la matrice de covariance complète, qui tient compte des corrélations. Utiliser les VaR individuelles (en supposant l'indépendance) sous-estime le risque quand la corrélation est élevée et le surestime quand la corrélation est faible.
Le trading de dispersion
Le trading de dispersion est la stratégie consistant à trader la volatilité des actifs individuels contre la volatilité de l'indice pour capturer la prime de risque de corrélation.
Le trade : vendre des options sur indice (short corrélation) et acheter des options sur actifs individuels (long vol individuelle). Si la corrélation réalisée est inférieure à la corrélation implicite, les options sur indice se déprécient plus vite que les options individuelles, et le trade est profitable.
Comportement de la corrélation spécifique à la crypto
BTC et ETH forment la paire la plus liquide et la plus corrélée en crypto. Quelques observations empiriques :
- Référence : la corrélation glissante 30 jours BTC/ETH se situe généralement entre 0,70 et 0,85 en conditions normales.
- Merge ETH (sept. 2022) : la corrélation est tombée dans la fourchette 0,30-0,50, l'ETH se négociant sur son propre catalyseur fondamental tandis que le BTC était sans direction.
- Approbation de l'ETF BTC (janv. 2024) : la corrélation s'est temporairement comprimée, le BTC montant grâce aux entrées de capitaux tandis que l'ETH était initialement à la traîne.
- Krachs généralisés (mai 2021, nov. 2022, août 2024) : la corrélation a bondi à 0,92-0,98. Tout s'est vendu en même temps. Les altcoins ont été encore plus étroitement corrélés au BTC pendant ces événements.
- Corrélations des altcoins : généralement 0,50-0,70 avec le BTC en marchés normaux, montant à 0,85+ lors des krachs. Les actifs à plus faible capitalisation présentent des mouvements plus idiosyncratiques en marchés calmes mais convergent rapidement en période de stress.
Implications pratiques
La diversification est une illusion en période de crise
Si votre gestion des risques repose sur la diversification entre actifs, vous devez faire des tests de résistance avec une corrélation = 1. La corrélation en marché calme n'est pas le chiffre qui compte pour votre pire scénario. C'est la corrélation en krach qui compte.
La couverture inter-actifs casse quand vous en avez le plus besoin
Couvrir un portefeuille d'options BTC avec des perpétuels ETH fonctionne raisonnablement bien en marchés normaux (corrélation 0,80 = couverture correcte). Pendant un krach, vous avez besoin qu'elle fonctionne parfaitement -- et c'est exactement là qu'elle se dérègle de la façon la moins prévisible. Le résidu (la décorrélation de 0,05-0,20) peut produire un P&L inattendu de grande ampleur.
La corrélation guide le dimensionnement des positions
Si vous gérez indépendamment des portefeuilles d'options BTC et ETH, votre risque total n'est pas la somme des deux. Il est plus élevé, parce que les portefeuilles sont corrélés. Un dimensionnement correct des positions exige un ajustement pour la corrélation attendue -- et l'ajout d'une marge de sécurité pour les pics de corrélation.
Opportunités de valeur relative
Le revers de la médaille : quand la corrélation baisse lors d'événements idiosyncratiques, les trades de valeur relative deviennent attractifs. Long vol ETH / short vol BTC pendant un catalyseur spécifique à l'ETH revient à parier sur la décorrélation. Ces trades fonctionnent mieux quand le marché n'a pas encore intégré la divergence dans les prix.
💡 Conseil : Essayez de répondre à chaque question vous-même avant de révéler la réponse.
Voir aussi :
- Régimes de vol - Comment les régimes de volatilité affectent le comportement inter-actifs
- Skew - Dynamique du skew entre actifs corrélés
- Couverture en delta - Comment la couverture inter-actifs fonctionne en pratique
- Trades de base - Base inter-plateformes et corrélation