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Modèle CEV

Le CEV (Constant Elasticity of Variance) est le modèle le plus simple qui produit du skew. Il constitue l'ossature de SABR -- fixez la vol-de-vol à zéro dans SABR et vous obtenez le CEV. Un seul paramètre contrôle tout.

💡
Un seul paramètre : bêta

Le bêta contrôle la façon dont la vol évolue avec le prix du sous-jacent. Plus le bêta est faible, plus le skew est marqué. C'est tout le modèle.

Explorer le bêta​

Faites glisser le curseur pour voir comment le smile change lorsque le bêta passe du régime lognormal (plat) au régime normal (skew prononcé). La ligne bleue en pointillés montre toujours la référence Black-Scholes (bêta = 1) afin que vous puissiez voir le skew ajouté par le CEV.

Explorateur de smile CEV

Hypothèse traditionnelle des taux. La vol monte quand le prix baisse, créant un skew put modéré.
10%20%30%758595ATM105115125StrikeVol implicite (%)CEV (β=0.5)Black-Scholes (β=1)
β (backbone)0.50
0 = normal, 0.5 = racine carrée, 1 = lognormal (Black-Scholes)

Faites glisser β vers le bas pour voir apparaître le skew. La ligne bleue en pointillés montre le smile plat de Black-Scholes en référence.

Ce que fait le bêta​

  • bêta = 1 (lognormal) : Les variations en pourcentage restent constantes. Un actif coté à 50 et un actif coté à 500 bougent tous deux de 2 % par jour. C'est Black-Scholes -- smile parfaitement plat, aucun skew.
  • bêta = 0,5 (racine carrée) : Un compromis. La vol implicite augmente quand le prix baisse, mais moins agressivement que dans le modèle normal. C'est l'hypothèse traditionnelle sur les marchés de taux.
  • bêta = 0 (normal) : Les variations en dollars restent constantes. Un mouvement de 1 resteunmouvementde1reste un mouvement de 1, quel que soit le niveau de prix. La vol (en pourcentage) explose quand le prix baisse -- skew maximal. La vol ATM reste constante tandis que la vol des puts OTM monte fortement.

Forces et limites​

Point fort
Ce que cela signifie pour vous
Un seul paramètre
Rien à surajuster. Le bêta encode une hypothèse unique sur la relation entre la vol et le prix.
Skew naturel
Un bêta plus faible crée automatiquement un skew côté put -- aucun ajustement supplémentaire requis.
Fondation de SABR
Comprendre le CEV vous donne une intuition sur le rôle du paramètre bêta dans SABR.
Limite
Ce que cela signifie pour vous
Pas de courbure du smile
Le CEV produit un skew (inclinaison) mais pas un smile (courbure). Les deux ailes ne se relèvent pas -- il faut la vol-de-vol (comme dans SABR) pour cela.
Statique
Modèle de vol locale : il décrit la vol actuelle, pas la façon dont la vol elle-même pourrait varier aléatoirement.
Jamais utilisé seul
Le CEV fait toujours partie de SABR ou de modèles similaires. Personne ne calibre le CEV isolément pour le trading.
💡
Une brique de base, pas un modèle de trading

Le CEV vous montre ce que fait le bêta au sein de SABR, qui est un modèle de trading. Si le bêta vous perturbe dans SABR, revenez ici. Pour la couverture en delta et en véga, vous avez besoin d'un modèle qui capture aussi la structure par terme.

Explorateur d'équations​

Convertissez entre vol implicite, variance totale, log-moneyness et prix d'options.

Explorateur d'équations

w = σ2 × Ttotal variance = IV2 × time
%
La volatilité implicite
jours
Jours calendaires jusqu'à l'échéance
Variance totale (w)
0.022225
Variance annualisée (σ²)
0.2704
IV recalculée (aller-retour)
52.00%
La variance totale est ce que SVI et d'autres modèles calibrent. Elle croît avec le temps : une vol de 50% sur 30 jours a moins de variance totale qu'une vol de 50% sur 90 jours.

Testez votre compréhension avant de continuer.

Q: Que se passe-t-il sur le smile de vol quand vous abaissez le bêta de 1 vers 0 ?
Q: Pourquoi le CEV ne peut-il pas produire un smile de vol (courbure dans les deux ailes) ?
Q: Si vous fixez nu = 0 dans SABR, quel modèle obtenez-vous ?

💡 Conseil : Essayez de répondre à chaque question vous-même avant de révéler la réponse.

Construire l'intuition mathématique​

Apprendre le CEV depuis les basesLeçon interactive · aucun prérequis

Cette leçon part de l'idée que la volatilité peut dépendre du niveau de prix, puis montre comment le bêta crée du skew et comment le CEV se situe entre Black-Scholes, le modèle normal et SABR.

Voir aussi :

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