Options binaires à partir de zéro

1/5

Section 1

Qu'est-ce qu'une option binaire ?

Tout ou rien. Une option binaire paie $1 si le sous-jacent est au-dessus du strike à l'échéance, et $0 sinon. Pas de crédit partiel. Aucune proportionnalité avec la distance.

Comparez avec un call vanille, dont le payoff est max(S - K, 0) — une crosse de hockey qui croît dollar pour dollar au-delà du strike. L'option binaire est une fonction en escalier : un saut de zéro à un, exactement en K.

Faites glisser le curseur ci-dessous. Observez la fonction en escalier verte face à la crosse de hockey bleue. L'option binaire ne se soucie pas de jusqu'où vous avez dépassé le strike — seulement de savoir si vous l'avez franchi.

Binaire (en escalier) Vanille (crosse de hockey)

Spot à l'échéance$110

Payoff binaire = $1 · Payoff vanille = $10

Analogie

Un call vanille, c'est comme être payé par degré au-dessus de 70°F. Une option binaire, c'est comme un pari : la température atteint-elle 70°F ou non ? Soit vous touchez, soit non. La météo ne vous paie pas de supplément pour avoir atteint 90°F.

Section 2

Prix = Probabilité

Une option binaire cotée à $0.65 signifie que le marché estime qu'il y a 65% de chances de finir dans la monnaie. C'est l'idée clé. Le prix EST la probabilité.

Contrairement à un call vanille, dont le prix reflète l'ampleur attendue des gains, le prix d'un call binaire n'est que la probabilité actualisée de franchir le strike. Sous Black-Scholes :

Prix du call binaire

V = e^−rT · N(d₂)

N(d₂) est la probabilité risque-neutre que le sous-jacent finisse au-dessus de K. L'exponentielle l'actualise à aujourd'hui. C'est toute la formule.

Probabilité de marché65%

Prix de l'option binaire$0.65

Probabilité implicite65%

Gain max. par $1 risqué$0.35

Déplacez le curseur de probabilité. Remarquez que le prix binaire évolue à l'identique — c'est le même nombre (à l'actualisation près). Un call vanille n'a pas de correspondance aussi directe. Son prix reflète à la fois la probabilité d'exercice ET l'ampleur attendue du payoff.

Section 3

Les grecques se comportent différemment

Le delta binaire est un pic, pas une courbe lisse. Le gamma binaire est extrême. Tout le profil de risque est plus abrupt et plus concentré autour du strike.

Le delta vanille passe en douceur de 0 à 1 lorsque le spot traverse le strike — la courbe en S classique. Le delta binaire culmine brutalement au strike et retombe à zéro des deux côtés.

Delta binaire

Δ = e^−rT · n(d₂) / (S · σ · √T)

n(d₂) est la densité de la loi normale (hauteur de la courbe en cloche). Elle explose lorsque d₂ est proche de zéro — c'est-à-dire lorsque le spot est proche du strike. Le dénominateur l'amplifie encore quand la vol ou le temps est faible.

Spot$100

Δ binaire = 0.0393 · Δ vanille = 0.5915

Faites glisser le spot vers le strike et observez le pic vert dominer la courbe bleue lisse. Le delta binaire est la dérivée d'une fonction en escalier — mathématiquement, il tend vers un delta de Dirac. En pratique, avec un temps fini jusqu'à l'échéance, c'est un pic aigu dont la hauteur croît à mesure que le temps se réduit.

Section 4

Construire des vanilles à partir de binaires

Un call vanille est une échelle infinie de calls binaires. Empilez une binaire à chaque strike au-dessus de K, et le payoff en escalier converge vers la crosse de hockey lisse.

Ce n'est pas qu'une curiosité mathématique. C'est le fondement de la réplication statique et la raison pour laquelle les échelles de seuils HIP-4 peuvent approximer les payoffs d'options vanilles. Chaque binaire apporte un « barreau » de l'escalier.

Faites glisser le curseur pour ajouter des barreaux. Observez l'escalier se resserrer contre la diagonale.

Échelle de binaires (4 barreaux) Call vanille (cible)

Nombre de barreaux4

Peu de barreaux — approximation en escalier grossière. Ajoutez-en davantage.

À la limite d'un nombre infini de barreaux, l'escalier EST le payoff du call. Mathématiquement : C(K) = ∫_K^∞ D(x) dx, où D(x) est le call binaire de strike x. Le call est l'intégrale de ses binaires.

Section 5

Couvrir les binaires

Près de l'échéance, près du strike, le delta binaire tend vers l'infini. C'est pourquoi les binaires sont l'instrument le plus difficile à couvrir, et pourquoi les teneurs de marché appliquent des spreads larges sur les binaires ATM à échéance courte.

Le problème de couverture est simple à énoncer : si vous avez vendu un call binaire, vous devez détenir delta unités du sous-jacent pour être couvert. Mais à l'approche de l'échéance, quand le spot se situe près du strike, le delta requis oscille violemment à chaque tick. Un mouvement de $0.01 du spot peut faire basculer votre position de « ne rien couvrir » à « tout couvrir ».

Faites glisser le curseur du temps jusqu'à l'échéance vers 1 jour. Observez le pic de delta devenir un mur.

Jours avant l'échéance30d

Delta maximal au strike : 0.0696Difficulté de couverture : gérable

C'est pourquoi le pin risk est le risque caractéristique des options binaires. Et c'est pourquoi les binaires sont toujours couvertes avec des call spreads (un spread vanille serré approxime une binaire), et non par couverture en delta seule.

Pour aller plus loin :

Réplication statique — comment une échelle de binaires approxime un call vanille

Pin risk — le risque caractéristique des options binaires près de l'échéance

Black-Scholes — le modèle de valorisation standard pour les vanilles comme pour les binaires