Modèle de Bates
Bates (1996) ajoute les sauts de Merton à Heston. La volatilité stochastique couvre la dynamique quotidienne régulière ; les sauts couvrent le risque de gap. La plupart des desks exotiques utilisent soit le SLV, soit Bates.
Ni Heston ni Merton seuls ne conviennent au marché crypto -- les régimes de volatilité persistants et les gaps soudains nécessitent des mécanismes distincts.
Heston seul ne peut pas produire des ailes courtes abruptes
Le marché crypto peut gapper de 15 % en un seul bloc. Aucun niveau de vol-of-vol ne produit les ailes abruptes des échéances courtes que l'on observe après une cascade de liquidations. Les sauts comblent cette lacune. Bates = Heston pour les périodes normales + Merton pour les krachs.
Explorez les paramètres
Activez « Show Heston only » pour voir la courbe Heston en pointillés. L'écart entre la ligne en pointillés et la courbe Bates pleine correspond à la contribution pure des sauts.
Explorateur de smile de Bates
Activez « Afficher Heston seul » pour voir la courbe en pointillés avec la vol stochastique seule. L'écart entre les deux lignes correspond à la contribution des sauts.
Ce que fait chaque paramètre
- Vol of vol : Le côté Heston. Contrôle la courbure du smile due à la volatilité aléatoire. Plus élevé = smile plus large, même sans sauts.
- Corrélation spot-vol : Contrôle le skew provenant de la composante de volatilité stochastique. Plus négatif = aile put plus abrupte via le lien vol-prix.
- Fréquence des sauts : Nombre d'événements de gap par an. Zéro = Heston pur. Deux = environ un gap tous les six mois. Cela relève les deux ailes.
- Skew des sauts : Direction moyenne des sauts. Négatif = les krachs dominent. Cela accentue l'aile put en plus du skew déjà fourni par rho.
Deux sources de skew
Bates possède deux sources de skew indépendantes :
Le skew des sauts domine sur la partie courte (hebdomadaires, échéances à 7 jours), tandis que le skew de volatilité stochastique porté par le vanna domine sur la partie longue. Bates vous permet de capturer les deux régimes de la structure par terme.
Astuce de décomposition
En activant et désactivant la superposition Heston tout en ajustant la fréquence des sauts, vous pouvez voir exactement quelle part du skew provient de chaque mécanisme. Sur un desk de production, cette décomposition vous indique si votre P&L de skew provient de la dynamique de la volatilité ou du risque d'événement.
Quand chaque composante compte
Quand recourir à Bates
Pricing multi-échéances où les ailes courtes proviennent des sauts et où le skew des échéances longues provient de la volatilité stochastique. Un modèle, deux régimes.
Forces et limites
Avertissement de calibration
Avec plus de 7 paramètres libres, vous pouvez ajuster presque n'importe quoi -- y compris du bruit. Les desks fixent plusieurs paramètres (kappa, theta) à partir de la structure par terme de la volatilité implicite et ne calibrent quotidiennement que le vol-of-vol, rho et les paramètres de saut. Ne laissez jamais tous les paramètres flotter simultanément.
Bates vs. les alternatives
Explorateur d'équations
Explorateur d'équations
💡 Conseil : Essayez de répondre à chaque question vous-même avant de révéler la réponse.
Construire l'intuition mathématique
Apprendre Bates à partir de zéroLeçon interactive · aucun prérequisCette leçon présente Bates comme Heston plus des sauts, puis montre quels paramètres contrôlent le skew régulier, lesquels contrôlent le risque de gap, et pourquoi la partie courte change en premier.
Voir aussi :
- Modèle de Heston -- Le fondement de volatilité stochastique que Bates étend
- Diffusion à sauts de Merton -- La composante de saut que Bates ajoute
- Volatilité locale stochastique -- Le modèle de production alternatif
- Skew -- Pourquoi le smile s'incline
- Structure par terme -- Comment la vol varie selon les échéances
- Paramétrisation SVI -- Ajustement de smile plus simple pour les vanilles
- Méthodes d'interpolation -- Comparaison de toutes les méthodes